设A矩阵,求AX=2X A-搜答案-搜狗做题网

矩阵方程AX=B,因为A是可逆的,即有:A^(-1)两边左乘A^(-1),有:A^(-1)AX=A^(-1)BX=A^(-1)B这里的A^(-1)相当于以前的某个数的倒数只是这里分左乘和右乘A在左边就

AX-E=X经过变换可得(A-E)X=E即X=(A-E)^(-1)现在把问题转换成了求(A-E)的逆矩阵的问题A-E为100011012根据初等行变换把AE变成EA^(-1)1001000110100

这里不好写,给个提示：　　方程改写成　　　(A-E)X=A,若|A-E|≠0,则A-E可逆,这样,　　　X=[(A-E)^(-1)]A=……（具体的计算就留给你）.

因为XA=2X+B所以XA-2X=B所以X(A-2E)=B所以X=B(A-2E)^-1.具体计算:构造分块矩阵(上下两块)A-2EB对其进行初等列变换上面一块化成单位矩阵,则下面一块即为所求.

初等行变化啊,（A,E)化成（E,B）,B就是A的逆

移项,提取公因子,利用逆矩阵写出X再问：A-2E减完是要化简的么再答：A-2E不是化简，是要求出逆矩阵。再问：我的意思是，减完是要先化简再求逆矩阵么？再答：求逆矩阵需要用伴随阵或初等变换直接计算，不能

移项,（A-2I)X=A则X=((A-2I)的逆矩阵)左乘A=-386550-8-12-9还可以用伴随矩阵做

(A^T,B^T)=12-11-11112011211r1-r2,r3-r201-2-1-111120001-11r1+2r3,r2-r3010-311103-1001-11r2-r1010-3110

只能知道0是A的一个特征值,另外三个是求不出来的

由已知,可以得到(A-2E)X=A而A-2E如下2231-10-121算算行列式,是可逆的所以X=(A-2E)的逆A列矩阵(A-2E,A)进行初等行变换（只行变换）最后能变成（E,(A-2E)的逆A）

由AX=A+2X得(A-2E)X=A.(A-2E,A)=2234231-10110-121-123r1-2r2,r3+r20432031-10110011033r1-4r3,r2+r300-12-12

题目错了吧,A为行向量1行4列；B也为1行4列,XA=B则X为一个数值,设为x则由1*x=1,得x=1,带入其他的各个此等式不成立!应该A与B都是列向量吧!这样X为4×4的矩阵.此时X有16个未知数,

AX=A+X,(A-E)X=A两边同时左乘以（A-E）的逆.(A-E)的逆等于（A-E）的伴随除以（A-E）的行列式.

因为AX=A+2X所以(A-2E)X=A(A-2E,A)=2234231-10110-10-1-101r1+2r3,r2+r30212250-1-1011-10-1-101r1+2r200-12470

因为AX=A+2X所以(A-2E)X=A(A-2E,A)=1013011-10110011013r2-r11013010-1-1-21-1011013r3+r21013010-1-1-21-1000-

因为|A|=15不等于0,所以A为可逆阵.因为AX=A+2X,所以A^-1*AX=A^-1A+2A^-1X(A^-1表示A的逆)所以IX=I+2A^-1X,所以(I-2A^-1)X=I便可以求出A的逆

对于XA=A',右乘A的逆矩阵A*,则XAA*=A'A*X=A'A*由A可求得A的转置矩阵和逆矩阵分别为A'=2-10-11-1001A*=110120121所以X=A'A*=100-1-1-1121

由已知,(A-E)X=A^3-E=(A-E)(A^2+A+E)由于A-E可逆所以X=A^2+A+E=4030130304