设A矩阵是m*n阶,B矩阵是n*s阶满足AB=O.证明r(A) r(B)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 05:35:38
我刚刚当面点拨了你,你可以关闭问题了再问:我们在一起吧再答:你给我滚粗
AB的列向量可由A的列向量线性表示所以r(AB)
由于:R(B)>=R(AB).定理(条件一)B是m*n矩阵,所以R(B)=n且R(B)
由已知,r(A)=r(A,b)=n又因为A是实矩阵,故有r(A'A)=r(A)=n所以A'A是n阶可逆矩阵
OK 这个有图片 请点击看大图
证:因为m>n则r(A)再答:选择A再答:请采纳哦,谢谢如有疑问,我继续作答
转置符号用'代替说明首先,第一步(A+B)’=A‘+B’=A+B所以A+B是对称矩阵其次,任取x≠0根据正定定义x‘Ax>0.x‘Bx>0.于是x’(A+B)x=x‘Ax+x‘Bx>0所以A+B是正定
是acb吧~~矩阵之间相乘应该是前一个矩阵的列数与后一个矩阵的行数相等.那么,要使acb有意义,就需要保证c是一个n*s的矩阵.
R(E)=n=R(AB)≤R(B)≤n,∴R(B)=n=B的“列秩”=B的列数.∴B的列向量组线性无关.
如果A可逆的话是n*n的
AB是m阶方阵而r(AB)
∵C是n阶可逆矩阵∴C可以表示成若干个初等矩阵之积,即C=P1P2…Ps,其中Pi(i=1,2,…,s)均为初等矩阵.而:B=AC,∴B=AP1P2…Ps,即B是A经过s次初等列变换后得到的,又初等变
由于C可逆,所以r(AC)=r(A)即有r=r1故(C)正确.
恐怕你的结论不对,例如:a=[1,2,3;4,5,6];b=a'c=a*b=[2228;4964]|ab|=|c|=det(c)=36!=0.
首先证明任取n维列向量x≠0,Bx≠0因为R(B)=n,所以存在B的n级子式不为0,不妨设B前n行构成的子式|B1|不为0,则若B1x=0必有x=0,矛盾.所以B1x≠0,所以Bx≠0.这样因为A正定
证:因为(E-BA)[E+B(E-AB)^-1A]=E-BA+B(E-AB)^-1A-BAB(E-AB)^-1A=E-BA+B(E-AB)(E-AB)^-1A=E-BA+BA=E.所以E-BA可逆,且
n=r(I)=r(AB)
只能选B小于m再问:����ϸ����һ����лл再答:û����ϸ���ͣ������Ŀ�Dz��걸�ģ�ֻ��ѡB������R(AB)n����Ϊ����m>nʱA�������صģ�B���
是m阶,与m,n大小无关,如果是ba则是n阶!线性代数上就有.