设f(x)在1到2上连续可导,f1=f2证明f(x) x2f(x)=0

由积分中值定理：对于∫x三次方*f（x）dx,（上限1/2,下限0）存在η∈[0,1/2]使得：（上限1/2,下限0）∫x三次方*f（x）dx=(1/2)η三次方*f(η)两边乘以2后得η三次方*f(

答案不错,是2/3主要运用奇函数在对称区间上积分为0令F(x)=x·[f(x)+f(-x)],x∈(-1,1),则F(-x)=(-x)·[f(-x)+f(x)]=-F(x)∴F(x)是(-1,1)上的

两边同时求导或相减后求导

设g(x)=f(x)/x²,则g(x)在[1,2]连续,在(1,2)可导,且g(1)=1,g(2)=1.由罗尔定理,存在ξ∈(1,2)使g'(ξ)=0.即有ξ²f'(ξ)-2ξf(

再问：为什么f(x)-f(t)

再问：请问这个辅助函数g（x）=e^（-2x）f（x）怎么想到的再答：是做一步想一步的，要是没问题的话，就采纳啊再答：我倒是可以给你说说怎么一步一步想的再问：恩，那麻烦了再答：其实你看我书写的过程也是

sin（π-t）=sintx=π-tdx=-dtx=0t=πx=πt=0∫(0~π)xf(sinx)dx=-∫（π~0）[π-t]f(sint)dt=∫（0~π）（π-t）f(sint)dt=∫（0~

x+t=udx=duF(x)=∫(0,1)f(x+t)dtF(x)=∫(x,x+1)f(u)du=∫(0,x+1)f(u)du-∫(0,x)f(u)duF′(x)=f(x+1)-f(x)

刚回荅:∫xf(x)f'(x)dx=(1/2)∫xdf(x)^2=(1/2)xf(x)^2-(1/2)∫f(x)^2dx,代入上下限后=-1/2.选D

设F(x)=e^(-kx)f(x)由f(a)*f(b)>0,f(a)*f((a+b)/2)0F(a)*F((a+b)/2)0F(b)>0F((a+b)/2)再问：我想问一下，F(x)=e^(-kx)f

题错了吧?积分下限应该是aF'(x)=[(x-a)f(x)-∫[a-->x]f(t)dt]/(x-a)²=[(x-a)f(x)-∫[a-->x]f(t)dt]/(x-a)²由积分中

/>构造辅助函数：F（x）=xf（x），则：F（x）在[a，b]连续，在（a，b）可导，从而F（x）满足拉格朗日中值定理，则：在（a，b）内至少存在一点ξ，使得：F(b)-F(a)b-a=F′(ξ)，

192^(1/3)再问：......过程，谢谢......而且答案貌似是36^(1/3)再答：对于积分，t^2dt积分后为(t^3)/3,上限为f（x）,下线为0.代入积分表达式得(f(x))^3除以

差条件?f(0)=f(2)=?基本思路连续函数介值定理g(x)=f(x)-xand构函数h(x)=(f(x)-x)e^(-kx)再罗尔定理再问：f(0)=f(2)=0,但是g(2)不等于0，是不是题目

∵f(x)在[0,1]上连续而且可导,∴又积分中值定理得：根据题设有： 做辅助函数,,由上式得：F(1)=F(α),由题设可知,函数F(x)在[α,1]上连续,在(α,1)内可导,而且F(1

对上式求导得：2*f(x)*F(x)=f(x)*sinx/(2+cosx),其中F（X）为f(x)的导数,则：F（x)=sinx/(4+2*cosx),积分得,f(x)=-0.5*ln(4+2cosx

应该是“且f(0)=f(1)＝0”吧.只是f(0)=f(1)条件显然不够.下面当f(0)=f(1)＝0做：设g（x）＝f（x）－nxg（0）＝0,g（1／2）＝1／2－n／2＝（1－n）／2＞0g（1

简单再问：怎么做？再答：再答：已发再问：我有点不懂为什么f(1)=0再答：因为当x趋向于1再答：x-1趋向于0再答：只有是0/0型再答：才存在极限再问：明白了

即需在x=1左连续即f(1)=limx->1-f(x)=limx->1-(1-x)tan(pi*x/2)=limx->1-(1-x)/cot(pi*x/2)0/0型,洛必达=limx->1-(-1)/

∫xf(x)f'(x)dx=(1/2)∫xdf(x)^2=(1/2)xf(x)^2-(1/2)∫f(x)^2dx,代入上下限后=-1/2.