设f(x)在区间(0,1)可导,且导函数f`(x)有界

不是前面用了拉格朗日微分中值定理,就是那第一个等式.而第二个不等式则是用了连续函数的介值定理.f`(ζ)要小于f`(x)的最大值就是M.而1/n(n+1)小于1/n^2.由于1/n^2收敛.所以1/n

令g(x)=2x-∫（0,x）f(t)dt-1则g'(x)=2-f(x)>0所以g(x)单调增,最多只有一个实根又g(0)=-10所以在(0,1)有唯一实根.再问：f(t)dt-1=1-∫（0，1）f

f(0)f(1)

f'(x)=f(x),即dy/dx=ydy/y=dx两边积分：lny=x+C两边取e指数：y=e^x+Cf（0）=e^0+C=1C=0所以,f(x)=e^x再问：两边积分那步是怎么得来的啊？再答：∫（

答案是B:A,C,D的反例：f(x)=|x|,-1

本题应该用反证法.1、假设导函数f’(x)有跳跃间断点,则不存在原函数f(x)2、假设导函数f’(x)有可去间断点,则也不存在原函数f(x).两次证明即可得出结论,含第一类间断点的函数没有原函数f(x

在[0,1]上,因为f'(x)>=0,同时f(0)=0,==>f(x)>=0设g(t)=2∫(0,t)f(x)dx-f^2(t),0=0,()所以h(t)>=0对一切0

你把要证明的问题写详细些,那个符号乱码了.再问：用a代替的话af'(a)+(2-a)f(a)=00

再问：请问这个辅助函数g（x）=e^（-2x）f（x）怎么想到的再答：是做一步想一步的，要是没问题的话，就采纳啊再答：我倒是可以给你说说怎么一步一步想的再问：恩，那麻烦了再答：其实你看我书写的过程也是

设f(x)在(a,b)闭区间可导开区间连续,f(b)=1,f(a)+f(x1)+f(x2)=3必有f(a)、f(x1)、f(x2)都等于一其中两个一个大于一,一个小于一若f(a)、f(x1)、f(x2

x+t=udx=duF(x)=∫(0,1)f(x+t)dtF(x)=∫(x,x+1)f(u)du=∫(0,x+1)f(u)du-∫(0,x)f(u)duF′(x)=f(x+1)-f(x)

在0附近xo时F(x)=f(x)(1+sinx)x0时F'(x)=f'(x)+f'(x)sinx+f(x)sin'x[2]因为F(x)在x=0处可导所以x趋向于0-时于趋向于0+时F'(0)-=F'(

等式两边对x求导,利用微积分基本定理得g(f(x))*f'(x)=(x^2e^x)'即f'(x)=(x^2e^x)'于是f(x)=x^2e^x+C.条件f(0)=0得C=0,于是f(x)=x^2e^x

/>构造辅助函数：F（x）=xf（x），则：F（x）在[a，b]连续，在（a，b）可导，从而F（x）满足拉格朗日中值定理，则：在（a，b）内至少存在一点ξ，使得：F(b)-F(a)b-a=F′(ξ)，

题目错了吧 应该是证明,2f(a)＋af'(a)＝f'(a) 如下图： 再问：我书上写的是等于0啊再答：不好意思啊，想成另一题了，重新构造一个函数即可，方

差条件?f(0)=f(2)=?基本思路连续函数介值定理g(x)=f(x)-xand构函数h(x)=(f(x)-x)e^(-kx)再罗尔定理再问：f(0)=f(2)=0,但是g(2)不等于0，是不是题目

a

式子已经出来了,讨论下就行,当x^2-1>0的时候,即x>1或者x0,即增区间为（-∞,-1）∪（1,+∞）

设定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x),f'(x)是f(x)的导函数,当x属于0到1时闭区间,0≤f(x)≤1,当x属于0到2开区间且x不等于1时,(x-1)f'(x)

用定义求一下导数limx->0[F(x)-F(0)]/(x-0)=limx->0f(x)(1+|sinx|)/x=limx->0f(x)/x=limx->0[f(x)-f(0)]/(x-0)=f'(0