设∑为上半球面x² y² z²=r²沿上侧
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/10 18:44:17
两个办法:一个是用积分,一个是用立体角①用积分用球面坐标,设半径r与z轴夹角为φ,r在XOY平面上投影与x轴夹角为θ则积分区域为:0≤r≤1,0≤φ≤π/4,0≤θ≤2π两曲面所围成立体体积为V=∫d
补平面:Σ1:z=0,x^2+y^2≤a^2,下侧,这样原曲面Σ与Σ1共同构成一个封闭曲面高斯公式:原式=∫∫∫(3x^2+3y^2+3z^2)dxdydz用球坐标=3∫[0-->2π]∫[0-->π
两边关于x求一阶导y'*e^(x+y)-y'sinx-ycosx=0y'=ycosx/(e^(x+y)-sinx)
(x+yi)^2=x^2-y^2+2xyi=5+12i,由复数相等的条件得x^2-y^2=5,①2xy=12,②①*6-②*5/2,6x^2-5xy-6y^2=0,∴x=3y/2,或x=-2y/3.分
立体关于x,y轴对称,因此质心的x,y坐标为0.只需要计算z的坐标.先计算体积(用球坐标)x=rsinucosvy=rsinusinvz=rcosu这里02pi)rcosu*r^2sinudvdudr
根据复数的几何意义可得:|z-4i|=|z+2|表示平面内一点A到(0,4)的距离与到(-2,0)的距离相等,所以点A的轨迹方程为:x+2y-3=0.2x+4y=2x+22y≥22x+2y=223=4
由柯西不等式知:[(x-1)²+(y+2)²+(z-3)²](2²+2²+1²)≥[2(x-1)+2(y+2)+(z-3)]²=(
因为:|Z+2|表示为复平面上的点Z=x+yi到点A(-2,0)的距离|Z-2|表示为复平面上的点Z=x+yi到点B(2,0)的距离因为|Z+2|-|Z-2|=4=|AB|所以复数Z所对应的点轨迹是A
有2y项,先凑2y,即把4的y次幂记为2的2y次幂.都取对数.将2y和z都用x表示出来,带入需证明的等式,即可
为了利用高斯公式,将目标曲面补成封闭的曲面,且方向向外侧,最后积分值减去这一部分即可.目标曲面为半球面,补充半球面的底面部分,设为∑a.新形成的封闭曲面设为∑b.在底面时,z=0,dz=0.则:原积分
令f(x)=x^2+z*x+z^2+3*y(x+y+z)=x^2+(z+3*y)*x+z^2+3y^2+3yz,即把y、z看成常量,根的判别式=(z+3*y)^2-4(z^2+3y^2+3yz)=-3
X>Y>Z如果三X=6Z那么相当于9的z次方=6的Z次方肯定是不对的所以3X6Z所以3X
z=lnx^z+lny^x=zlnx+xlnyz=xlny/(1-lnx)先关于x求偏导,把y看做常数,再对y求偏导,把x看做常数dz=0dx+x/y(1-lnx)dy(此处省略了一些计算过程,)dz
先判断3x与6z,两边取对数,得x/z=log(底数是3,真数是6)小于2,那么3x
本题由错误,求证的应该是x,y,z,成等差数列因为:(x-z)²-4(x-y)(y-z)=0,所以:[(x-y)+(y-z)]^2-4(x-y)(x-z)=0所以:[(x-y)-(y-z)]
(1)证明:设3x=4y=6z=t.∵x>0,y>0,z>0,∴t>1,lgt>0,则x=log3t=lgtlg3,y=log4t=lgtlg4,z=log6t=lgtlg6.∴1z−1x=lg6lg
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z=x+yiz^2=x^2-y^2+2xyiz^2-a^2=(x^2-y^2-a^2)+2xyiz^2+a^2=(x^2-y^2+a^2)+2xyi(z^2+a^2)(z^2-a^2)=(x^2-y^
把上半球面z=√(1-x^2-y^2)投影到xoy平面上,得圆x^2+y^2=1,利用极坐标,原积分=∫(sinθ)^3dθ∫r^4dr(r积分限0到1,θ积分限0到2π),∫r^4dr=1/5,∫(