设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且f(0)=0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 12:13:13
答案不错,是2/3主要运用奇函数在对称区间上积分为0令F(x)=x·[f(x)+f(-x)],x∈(-1,1),则F(-x)=(-x)·[f(-x)+f(x)]=-F(x)∴F(x)是(-1,1)上的
作变量替换t=π-x,代入可得原式=∫(π-t)f(sinx)d(-t)(积分限是从π到0),化简一下得∫(从π到0)t*f(sint)dt+π∫(从0到π)f(sint)dt,第一项与原式相差一下负
令g(x)=2x-∫(0,x)f(t)dt-1则g'(x)=2-f(x)>0所以g(x)单调增,最多只有一个实根又g(0)=-10所以在(0,1)有唯一实根.再问:f(t)dt-1=1-∫(0,1)f
证明:令g(x)=f(x)-x x∈(0,1)因为:0<f(x)<1所以:g(0)=f(0)-0=f(0)>0g(1)=f(1)-1<0所以:g(0)g(1)<0,因为函数f(x)可微分,故
令g(x)=x^2f(x),g(0)=g(1)=0,用Rolle定理即可.
设x1>x2>0,x1-x2>0f(x1)-f(x2)=[√(x1^2+1)-ax1]-[√(x2^2+1)-ax2]=[√(x1^2+1)-√(x2^2+1)]-a(x1-x2)其中√(x1^2+1
由“函数f(x)在R上是偶函数,在区间(-∞,0)上递增”得出对称轴为x=0,且在区间(0,+∞)上递减.又“f(a+1)/-2a+3/解不等式得2/3
你把要证明的问题写详细些,那个符号乱码了.再问:用a代替的话af'(a)+(2-a)f(a)=00
sin(π-t)=sintx=π-tdx=-dtx=0t=πx=πt=0∫(0~π)xf(sinx)dx=-∫(π~0)[π-t]f(sint)dt=∫(0~π)(π-t)f(sint)dt=∫(0~
设g(x)=f(x)-x因为0
证明:f(x)=(1+x²)/(1-x²)=(x²-1+2)/(1-x²)=-1+2/(1-x²)在(-1,0)上任取x1,x2,设x1
:(Ⅰ)由于f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)可知f(x)的对称轴为x=2和x=7,即f(x)不是奇函数.联立f(2-x)=f(2+x)f(7-x)=f(7+x)推得f(4-x)=
1g(x)=f(x)+x-1g(0)=-1,g(1)=1必存在ξ∈(0,1),g(ξ)=0即f(ξ)=1-ξ2存在ξ∈(0,1),f'(ξ)=f(1)-f(0)=1存在η∈(0,1),g'(η)=f'
g(x)=f(x)-x^3/3在[0,1/2]上对g(x)用中值定理g(1/2)-g(0)=g'(A)(1/2-0)=g(1/2)在[1/2,1]上对g(x)用中值定理g(1)-g(1/2)=g'(B
题目错了吧 应该是证明,2f(a)+af'(a)=f'(a) 如下图: 再问:我书上写的是等于0啊再答:不好意思啊,想成另一题了,重新构造一个函数即可,方
由题目的条件,f(x)实际上就是[a,b]上的连续函数,也就是说,题目的条件保证了Rolle定理的条件是满足的.更准确的说法:这个命题实际上就是Rolle定理,不能称为Rolle定理的推广.它与Rol
当x≥x0吧f(x)-f(x0)=f'(ζ1)(x-x0)其中ζ1∈(x0,x)f''(x)≥0可知f'(x)递增,即f'(ζ)≥f'(x0)即f(x)≥f(x0)+f'(x0)(x-x0)当x
设定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),f'(x)是f(x)的导函数,当x属于0到1时闭区间,0≤f(x)≤1,当x属于0到2开区间且x不等于1时,(x-1)f'(x)