设函数在0到b上连续递增-搜答案-搜狗做题网

证明、设g(x)=f(x)-x2,在[0,1]上连续g(0)=f(0)>0g(1)=f(1)-1

F'(x)=【f(x)(x－a)－∫(a,x)f(t)dt】/(x－a)^2＝【f(x)(x－a)－f(t0)(x－a)】/(x－a)^2＝【f(x)－f(t0)】/(x－a)

由“函数f(x)在R上是偶函数,在区间(-∞,0)上递增”得出对称轴为x=0,且在区间(0,+∞)上递减.又“f(a+1)/-2a+3/解不等式得2/3

令g(x)=x^2在[a,b]上连续,在(a,b)内可导则柯西中值定理：(f(b)-f(a))/(g(b)-g(a))=f'(ξ)/g'(ξ)所以2ξ[f(b)-f(a)]=(b^2-a^2)f'(ξ

使用3次拉格朗日定理即可详细过程请见下图

若f(a)=f(b),令ξ=a,就得证f(a)≠f(b),不妨f(a)

sin（π-t）=sintx=π-tdx=-dtx=0t=πx=πt=0∫(0~π)xf(sinx)dx=-∫（π~0）[π-t]f(sint)dt=∫（0~π）（π-t）f(sint)dt=∫（0~

证：(1)当f(x1)=f(x2)时,显然当ξ=x1或x2时f(ξ)=[f(x1)+f(x2)]/2满足题意（2）当f(x1)不等于f(x2)时,不妨设f(x2)>f(x1),则f(x1)<[f(x1

利用分部积分∫上a下cF(x)f'(x)dx=F(a)f(a)-F(c)f(c)-∫上a下cf^2dx又因为F(a)=f(c)=0,即得

构造函数f(x)=g(x)-x.易知,函数f(x)在[a,b]上连续.再由a≤g(x)≤b可知,f(a)=g(a)-a≥0,f(b)=g(b)-b≤0,∴由“零点定理”可知,必有实数m∈[a,b],使

构造F（x）=g（x）-x设g（x1）=a是g（x）的最小值g（x2）=b是g（x）的最大值不妨设x1

设F(x)=e^(-kx)f(x)由f(a)*f(b)>0,f(a)*f((a+b)/2)0F(a)*F((a+b)/2)0F(b)>0F((a+b)/2)再问：我想问一下，F(x)=e^(-kx)f

定积分b到af(x)dx=0=（a-b）f（t）t（b,a）a不等于b,f（t）=0所以在（a,b）上恒有f(x)恒=0

由f(a)f((a+b)/2)0,同理可知（(a+b)/2,b）上存在x2,使得f（x2）=0,构造函数G（x)=f(x)/e^kx,G(x1)=G(x2)=0,G(x)在[x1,x2]可导且连续,在

见图

(1)证明：任取0≤x1-x2≥-2,∵f(x)在区间[-2,0]上单调递增函数,∴f(-x1)>f(-x2),又f(x)为偶函数,∴得-f(x1)>-f(x2),即f(x1)

设|f(c)|＝max|f(x)|.首先有|f(x)^n|0,当x满足|x－c|=[积分(从c－d到c+d)|f(x)^n|dx]^(1/n)>=[积分(从c－d到c+d)(M－e)^ndx]^(1/

考虑0

ω>0,函数f(x)=sin(ωx+φ)在区间[a,b]上递增,且在[a,b]上的值域为[-1,1]则sin(wa+φ)=-1,sin(wb+φ)=1且sin[w(a+b)/2+φ]=0所以cos(w

证：设一实数c,使f(c)=b,(1)如果c≥a;∫(0~a)f(x)dx+∫(0~b)f^-1(y)dy=a*b+∫(f(a)~f(c))f^-1(y)dy得a*b=∫(0~a)f(x)dx+∫(0