设向量组线性无关,且可以由b线性表出,,证两向量组等价

可以!比如向量组(1,0,0),(2,0,0),(3,0,0)(1,0,0)就向量组的一个极大无关组.

⑴,行列式|123||3-14||011|≠0,线性无关.类似地,⑵＝0,线性相关.⑶＝0,线性相关.⑷,＝0,线性相关

说明向量组a1,a2,a3,a4线性相关；即存在不全为0的4个数k1,k2,k3,k4使得k1*a1+k2*a2+k3*a3+k4*a4=0(注由于这里不好写下标,在此声明k1,k2,k3,k4为系数

D是否有解无法判断A秩＝4AB﹙即增广矩阵﹚秩可以是4﹙唯一一组解﹚或者5﹙无解﹚.再问：这个题答案选C再答：哦，是我没有看清楚题目，以为是另外一道题，http://zhidao.baidu.com/

证明：由向量组[a+c,b+c]线性相关,得线性关系b+c=k(a+c)+m化解得(1-k)c=k*a+m-b假设k=1,得0=a+m-b,即b=a+m线性关系这与已知向量组[a,b]线性无关相矛盾,

因为b可由向量a1,a2,...,as线性表示,且表示法唯一.所以方程组(a1,a2,...,as)x=b有唯一解所以r(a1,a2,...,as)=r(a1,a2,...,as,b)=s所以a1,a

证明：设k1a1+k2a2+k3a3=b若b=0由0向量的唯一表示,证明a1,a2,a3线性无关若b不等于0向量,则k1,k2,k3至少一个不为0向量,不妨设为k3,若a1,a2,a3线性相关,设存在

（1）向量组a2,a3,a4线性无关,说明a2,a3,也线性无关；又因为向量组a1,a2,a3线性相关,所以a1能由a2,a3线性表示（2）假如a4能由a1,a2,a3线性表示,则由于a1能由a2,a

设r1B+r2a2+r3a3=0B=k1a1+k2a2+k3a3所以r1k1a1+(r1k2+r2)a2+(r1k3+r3)a3=0因为a1,a2,a3线性无关所以r1k1=0,r1k2+r2=0,r

C注：A可以线性相关,只要a1,a2线性无关就行Ba1a4线性相关跟这四个向量线性无关没关系D前后正负关系,肯定线性相关D注：秩为2所以A可以先向相关,跟a3线性相关都可以,只要跟a4别线性相关.B不

几个线性无关的向量就构成决定了一个几维的坐标系.所以如果向量组B的向量个数小于向量组A的向量个数.那么就无法判断B是否线性相关.所以如果向量组B的向量个数大于等于向量组A的向量个数.那么就B一定是线性

由A1,A2,……An线性无关而对任一n维向量B,A1,A2,……An,B线性相关所以B可由A1,A2,……An线性表示.反之,因为任一n维向量均可由A1,A2,…An线性表示所以n维基本向量组ε1,

R(A^T)=sA^Tx=0的基础解系含n-s个向量,令其构成矩阵B则B为列向量线性无关的n行n-s列矩阵且有A^TB=0,即有B^TA=0由于B的列与A^T的行正交(齐次线性方程组的解与系数矩阵的行

设k1a+k2(a+b)+k3(a+b+c)=0则(k1+k2+k3)a+(k2+k3)b+k3c=0因为a,b,c线性无关所以k1+k2+k3=0k2+k3=0k3=0得k1=k2=k3=0所以a,

证明:由已知,(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)KK=111011001因为|K|=1≠0,所以K可逆所以r(b1,b2,b3)=r[(a1,a2,a3)K]=r(a1,a2,a3)=3所以b

证一.由于a1,a2,...,am,B线性相关所以存在一组不全为0的数k1,k2,...,km,k使得k1a1+k2a2+...+kmam+kB=0则必有k≠0.否则k1a1+k2a2+...+kma

111　　(a,a+b,a+b+r)=(a,b,r)011　　001　　后一矩正可逆,r(a,a+b,a+b+r)=r(a,b,r)=3　　所以向量组a,a+b,a+b+r也线性无关

由已知,s=r(a1,a2...,as)再问：额，我失误了，这不是课本上的定理，我明白了，谢谢您老师，特别感谢您，我会加油的！~^_^~

假设线性相关,那么存在不全为0的c1、c2、……cs、d使得：c1a1+c2a2+.……+csas+d(b1+b2)=0显然d不等于0,因为等于0,那么a.就线性相关了.那么b2＝(-c1a1-c2a

是错的结论应该是d可由其余线性表示再问：能说为什么吗？a不可以用b,d表示吗？再答：a.b.c无关则a.b无关由a.b.d相关知d可由a.b表示再问：a不可以用b,d表示吗？那a不是可以由b，d，c表