搜狗做题网设幂函数anz^n的收敛半径R>0,则它
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 23:33:55
=∑(n=1,∞)[3x^n+(-2x)^n]/n求导得：∑(n=1,∞)[3(3x)^(n-1)+(-2)(-2x)^(n-1)]=3/(1-3x)-2/(1+2x)收敛半径R=1/3.x=1/3发
由比值法|an+1/an|=[x^(n+1)/(n+1)]/[x^n/n]=|x*n/(n+1)|取极限=|x|所以|x|
因为幂级数∑(n=0~∞)[a(x^n)]的收敛半径为3,则幂级数∑(n=1~∞)[na(x-1)^(n+1)]的收敛半径也为3,所以收敛区间满足:-3
大于或等于0
后项比前项的绝对值的极限=|x-1|/2 收敛半径R=2x=3级数发散,x=-1级数收敛 收敛域[-1,3)
证明：∑an^2收敛,所以,∑|an|收敛,所以,∑|an|/n收敛,所以,∑an/n绝对收敛.
再问：错的，答案是三分之一再答：
令t＝x－3,级数变为∑t^n/(n-n^3),ρ＝lim(n→∞)|a(n+1)/an|＝lim(n→∞)|n(1-n^2)/(n+1)((n+1)^2-1)|＝lim(n→∞)n/(n+2)＝1,
设an=【((-3)^n+5^n)/n】则收敛半径=an/an+1=1/5x=1/5同1/n比较发散x=-1/5莱布尼茨判别发收敛
收敛域[-2,2),可用求导求积法求和.
f=∑(∞,n=1)x^n/nf‘=∑(∞,n=1)x^(n-1)=1/(1-x)|x|
级数∑（0到无穷）an（x-1）∧n的收敛半径是1,则级数在x＝3发散再问：怎么解的？能给个过程吗？再答：没有过程：收敛半径是1|x-1|
由题意,设幂级数∑a_n*x^n的收敛半径为r,0
根据非负性的性质，显然绝对值与根号里都应等于0，从而由得m=1，n=3，所以m＜r，即圆心到点A的距离小于半径，所以点A在⊙O的内部．
R=lim(n->∞)an/a(n+1)=lim(n->∞)1/n!/1/(n+1)!=lim(n->∞)(n+1)=∞
∑nx^(n+1),a(n)=n,a(n+1)/a(n)->1=>收敛半径R=1,收敛区间(-1,1)看区间端点：x=±1,∑n与∑n(-1)^(n+1)通项极限不存在,故发散=》收敛域(-1,1)再
收敛半径R＝3-(-1)＝4再问：解释一下可以吗？。。再答：条件收敛点只能在收敛域与发散域的分界点上
幂级数通项为Cnx^n时,收敛半径为:Cn/Cn+1的极限交错级数的敛散性的判定,一般用绝对收敛性去判定,即先判断由通项的绝对值构成级数的敛散性再问：是不是只有幂函数和交错级数才有收敛半径再答：交错级
只要举出反例即可.令U(n)=(-1)^n/ln(n+1)（+1是为了保证n=1时有意义）,则U(n)是趋于零的交错数列,所以由Leibnitz判别法知∑U(n)收敛.(-1)^n*U(n)/n=1/