设矩阵A与矩阵B等价,则下列说法正确的是. 的A秩等于B的秩 A的秩大于B的秩-搜答案-搜狗做题网

对的.A等价于其等价标准形Er000A,B等价则它们的等价标准形相同故秩相等反之亦然

不相等,相等是相当严苛的,很难达到.比如以下两个列向量,它们可以通过初等（行）变换相互转化,说明它们是等价的,但显然不相等（1）（0）（0）与（1）

矩阵A与矩阵B等价是A与B合同的必要条件,但不是充分的.因为矩阵A与矩阵B等价是存在可逆矩阵P,Q.使得PAQ=B,而A与B合同是存在可逆矩阵C,使得C'AC=B,可见合同是特殊的等价.

终于看明白了,稍等啊再问：则B必为()然后四个选项ABCD选哪个？不好意思括号没打再答：矩阵A是正定矩阵，则它一定是可逆矩阵，与可逆矩阵相似的矩阵一定也是可逆矩阵。故选C.与实对称矩阵相似的矩阵未必是

相似必等价,等价未必相似A与A-λE不等价,因为等价的充分必要条件是秩相同

1、若存在可逆阵P、Q,使PAQ=B,则称矩阵A与矩阵B等价；\x0d2、若存在可逆阵P,使P^(-1)AP=B,则称矩阵A与矩阵B相似；\x0d3、若存在可逆阵P,使P'AP=B,则称矩阵A与矩阵B

对的行或列等价都能得出矩阵等价

证明：（必要性）设A与B等价，则B可以看成是A经过有限次初等变换得到的矩阵，而初等变换不改变矩阵的秩，所以R（A）=R（B）．（充分性）设R（A）=R（B），则A、B的标准型都为ErOOO即A、B都与

A~B一般表示相似A≌B一般表示等价你最好问问你的老师,把记号统一起来,避免出现歧义

选B由题目得：A'=A,B'=-B；因此选项A：(BAB)'=B'A'B'=BAB选项B：(ABA)'=A'B'A'=-ABA剩下的两个你自己分析一下吧,我得去吃饭了,别忘了(AB)'=B'A',顺序

(1)是充分条件(2)a^3(3)至少有一个向量可由其余向量线性表示标题上还有一个(0)B的秩>=

(4)正确.A,B等价,即存在可逆P,Q满足PAQ=B所以|P||Q||A|=|B|所以|A|与|B|差一个非零倍数若一个等于0,另一个必为0

正定矩阵的特征值ai>0A^T,A+E,A^-1,A-2E的特征值分别为ai,ai+1,1/ai,ai-2所以只有A-2E的特征值可能为负值所以A-2E不一定正定

你问的都是判断题吧这个也不对矩阵等价的充分必要条件是秩相等A,B的行向量组等价的充分必要条件是存在可逆矩阵P使得PA=BA的行向量组与B的行向量组等价,则矩阵A和B等价.反之不成立.

不一定吧,首先得是同形矩阵吧,转置之后一个是m*n,一个是n*m那就不等了,方阵的话还是等价的再问：方阵条件下，A,B等价，那A矩阵与B的转置矩阵是否等价呢再问：再问：请看看第三题吧再答：应该选D吧。

∵,A有一个k阶子式不等于零.∴A的秩≥k∵矩阵A和B等价,∴A的秩＝B的秩∴B的秩与k的关系是B的秩≥k

A=100100B=100110A的第1列不能由B的列向量组线性表示

对的.行向量组等价,则行秩相等,故矩阵的秩相等,故矩阵等价

存在可逆矩阵P、Q,使PAQ=B,则A与B等价,充要条件是A与B是同型矩阵且R(A)=R(B)=n

Ax=0与Bx=0同解那么A,B的行简化梯矩阵相同,即存在可逆矩阵P,Q,使得PA=QB所以Q^-1PA=B所以A与B的行向量组等价.