证明,实数域上一切 n×n矩阵对于乘法矩阵来说,作成一个群-搜答案-搜狗做题网

因为A'A的列向量可由A'的列向量线性表示而r(A'A)=r(A')所以A'A的列向量与A'的列向量组等价又因为A'B的列向量可由A'的列向量线性表示所以A'B的列向量可由A'A的列向量线性表示所以存

就是要证明|λE-AB|=|λE-BA|.考虑分块矩阵P=E0-AE与分块矩阵Q=λEBλAλE可算得PQ=λEB0λE-AB有λ^n·|λE-AB|=|λE|·|λE-AB|=|PQ|=|P|·|Q

Ae1=a1e1,Ae2＝a2e2,...,Aen＝anen,其中a1,a2,...,an是特征值,e1,e2,...,en是单位阵的n个列,于是有AE＝ED,其中D是对角元为a1,a2,...,an

经济数学团队为你解答.再问：证明A特征值全为零和证明下一步E+kA特征值为1有什么关系吗？再答：有关系。若a是A的特征值，则1+ka是E+kA的特征值。

你把上三角矩阵的定义弄错了,----------主对角线下方元素全为零

设函数f(n)=3^n-n^2n=1f(n)=3-1=2>0成立设n=k时f(n)>0成立即是3^k-k^2>03^k>k^2当n=k+1f(n)=3^(k+1)-（k+1)^2=3X3^k-[(k+

令X=(1,0,0)'则X'AX=(a11,a12,a13)(1,0,0)'=a11X'BX=b11=>a11=b11同理,令X=(0,1,0)‘得a22=b22；令X=(0,0,1)’的a33=b3

对加法构成加法交换群.对乘法只满足结合侓,且有单位无,故构成含幺半群

因为A+A^T是对称矩阵且X^T(A+A^T)X=X^TAX+X^TA^TX=X^TAX+(X^TAX)^T=0所以A+A^T=0所以A^T=-A故A是反对称矩阵.

夹B法是什么法

我们令所有可逆n*n矩阵组成的集合为M,我们知道,M是非空的且矩阵乘法是一个二元运算.若M在矩阵乘法下成一个群,则因满足群的四个性质,现一一证明.（1）单位矩阵I是可逆的,是M中元素,且对于任意矩阵A

错,n阶矩阵A的特征多项式在实数域上不一定有n个根.

设实数域上的行列式为1的n阶方阵全体构成的集合为H,n阶可逆矩阵全体关于矩阵乘法所成群为,则对任意A,B∈H,|AB|=|A||B|=1,|A^-1|=|A|^-1=1,即AB∈H,A^-1∈H,所以

直接用复Schur分解的证法过一遍就行了取一个实的单位特征向量x张成正交阵Q,然后对Q^TAQ的右下角用归纳再问：可以写一下么。。。。拜托啦再答：不是写给你了吗，看第二行

证明:反证法.假设绝对值最大的不在主对角线上,而是在第i行,第j列,不妨设i

因为A^m=O,即A为幂零矩阵,所以A的特征值只有0,从而对任意实数k,E+kA的特征值只能是1,|E+kA|等于其所有特征值的乘积,故不为0,所以E+kA为可逆矩阵.

按照你这个定义,是所有半角阵去掉对角矩阵,这显然不可能是R^n*n题目有问题

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反对称矩阵主对角线上元全是0,aji=-aij所以反对称矩阵由其上三角部分唯一确定,故其维数为:(n-1)+(n-2)+...+1=n(n-1)/2令Eij为aij=1,aji=-1,其余元素为0的矩

考虑到R^n的任何一组基可以标准正交化即可得到存在性(考虑两组基的过渡阵).唯一性是显然的,证明如下：设T_1B_1=T_2B_2,则{T_2}^{-1}T_1=B_2{B_1}^{-1}.注意到1.