证明,对任意可测集A属于[0,1]

设m=向量a·向量e依题意|a-te|^2≥|a-e|^2a^2-2mt+t^2≥a^2-2m+1t^2-2mt+2m-1≥0对任意实数上式成立,有Δ=(-2m)^2-4(2m-1)≤0m^2-2m+

利用泰勒中值定理f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f''(t)(x-x0)²/2!t∈（x,x0）因为f(x)的二阶导数大于等于0,所以f(x)大于等于f(x0)+f(x0)的

A可逆,若Ax=0,两边左乘以A的逆矩阵,则x=0.所以只要x≠0,则Ax≠0.

设ε1ε2ε3.εn是n维基本向量组.即每个εi=(0,0,...,0,1,0,...,0)^T,1在第i个位置.由已知条件,Aεi=0.所以A(ε1,ε2,ε3,.,εn)=O.即有AEn=O.所以

令a=b=0,得f(0)=f(0)+f(0)-1所以f(0)=1再令a=x>0,b=-x,得则f(0)=f(x)+f(-x)-1即f(x)+f(-x)=2因为f(x)>1,所以f(-x)

R是集合A上的关系,由条件一知R有自反性；对称性,若aRb,由自反性得aRa,由条件二得bRa；传递性,若aRb,bRc,由对称性得bRa,bRc,由条件二得aRc.所以R是集合A上的等价关系.

'.'m

f(x)=ax^2+ax-4=a(x+1/2)^2-4-a/4

慢慢的一题一题来.1、对任意的x>0,有g(x)-g(0)=g'(c)x=(1-f'(c))x>=(1-a)x.即g(x)>g(0)+(1-a)x.当x趋于正无穷时,g(0)+(1-a)x趋于正无穷,

设m=向量a·向量e依题意|a-te|^2≥|a-e|^2a^2-2mt+t^2≥a^2-2m+1t^2-2mt+2m-1≥0对任意实数上式成立,有Δ=(-2m)^2-4(2m-1)≤0m^2-2m+

再问：这回答是极好的。大师问一下eln2与2比大小你是怎么想到的，有加分！再答：先化成2-eln2=ln(e^2)-ln(2^e)=ln[(e^2)/(2^e)]

群：满足结合律存在单位元每个元素有逆元（1）因为a.2=a+2-2=a所以单位元是2存在单位元（2）任取a,b,c属于R(a.b).c=(a+b-2)+c-2=a+b+c-4;a.(b.c)=a+(b

为书写方便,记B为E在[0,1]中的补,则m(B)=0A和E可测则m(A)=m(A∩E)+m(A∩B)而m(A∩B)≤m(B)=0所以m(A∩B)=0所以m(A)=m(A∩E)

f(x+y)=f(x)+f(y)-->f(0)=2f(0)-->f(0)=0-->f(x)+f(-x)=f(0)-->f(x)=-f(-x)-->f（x）是奇函数2.x1>x2-->f(x1)-f(x

因函数f(x)在x=a处连续,且f(a)

反证法：若A>B,令e=(A-B)/2>0,则由limXn=A知存在N1,当n>N1时有|Xn-A|A-e=(A+B)/2.同理存在N2,当n>N2时,有|Yn-B|

证明:a>0y=-x^2+2x+a,顶点(1,a+1)a^x=a^1=aa^x=-x^2+2x+a(a＞0,且a≠0)的解的个数有两解.

移项得f(a+b)-f(b)=f(a)-1设a>0在R上任意取x1和x2使x1=a+bb=x2由a>0知x1>x2那么f(x1)-f(x2)=f(a)-1>0所以f(x1)>f(x2)所以f(x)是R

介绍下介值定理:在闭区间上连续的函数必取得介于最大值与最小值之间的任何值.介绍下连续函数的最大最小值定理:在闭区间上连续的函数在该区间上有界且一定能取得它的最大值与最小值.由以上两个定理,可以解题.假

该题是伪命题.反例：函数f(x)=x+100.(x∈[0,1]).