证明5的8次方能被20至30-搜答案-搜狗做题网

n=1时结论成立假设n=k时成立,即k^3+5k能被6整除当n=k+1时,(k+1)^3+5(k+1)-k^3-5k=3k(k+1)+6k(k+1)必为偶数,所以3k(k+1)+6能被6整除故(k+1

3^48-1=(3^24+1)(3^24-1)=(3^24+1)(3^12+1)(3^12-1)=(3^24+1)(3^12+1)(3^6+1)(3^6-1)=(3^24+1)(3^12+1)(3^6

5^18+5^19+5^20=5^18+5×5^18+5²×5^18=(1+5+5²)×5^18=31×5^18所以5^18+5^19+5^20能被31整除

55^55=(7*8-1)^55=(7*8)^55-55*(7*8)^54*1+……+55*(7*8)*1^54-1^55前面都是8的倍数所以55^55除以8的余数是-1所以55^55+9除以8的余数

5^55+9=(8-3)^55+9=8^55-55*8^54*3+……+55*8*3^54-3^55+93^55=3*3^54=3*9^27=3*(8+1)^27=3*(8^27+27*8^26+……

原式=2的2003次方*（4+2-1）=2的2003次方*5所以原式能被5整除

可提出一个公因式7^7即7^10-7^9-7^8=7^8×(7^2-7-1)=7^8×(49-7-1)=7^8×41即原多项式能被41整除

n=1时结论成立假设n=k时成立,即k^3+5k能被6整除当n=k+1时,(k+1)^3+5(k+1)-k^3-5k=3k(k+1)+6k(k+1)必为偶数,所以3k(k+1)+6能被6整除故(k+1

证明：5^23－5^21＝5^21×（5²－1）＝5^21×24＝5^20×120∴5^23－5^21能被120整除.

8^5-4^6+2^11=(2^3)^5-(2^2)^6+2^11=2^15-2^12+2^11=2^11×(2^4-2^1+1)=2^11×15所以8^5-4^6+2^11能被15整除

5的8次方=5²×5²×5²×5²=25×25×25×25只能被20至30的25整除

原式==3的26次方-3的24次方==3的24次方（3的平方-1）==3的24次方*8所以被8整除谢谢

81^20-9^18显然能被9整除原式＝（80+1）^20　-（8+1）^18除以8余数同1^20-1^18=0所以原数能被8整除8　9互质所以原数能被8*9＝72整除再问：原式＝（80+1）^20　

2的4次方的末位数是62的99次方的末位数=(2的4次方)的24次方×2的立方的末位数=6×8的末位数=8同理：3的99次方的末位数=(3的4次方)的24次方×3³的末位数=1×27的末位数

55^55+9=5^55+11^55+9因为能被8整除的数后三位必能被8整除又因为5的n次方（n>2)的后三位,且n为奇数时尾数必为125（自己验证）又因为125*11=1375所以（375+9）/8

5^8-1=(5^4+1)(5^4-1)=(5^4+1)(5^2+1)(5^2-1)=26×24×626能被20至30之间的两个整数26,24,整除

125^8-25^8=(5^3)^8-(5^2)^8=5^24-5^16=5^16*(5^8-1)5^8-1=(5^4+1)(5^4-1)=(5^8+1)(5^2+1)(5^2-1)=(5^8+1)*

2的101次方+2的99次方=2的99次方×（2²+1）=2的99次方×5显然能被5整除

25的7次方+5的13次方能被30整除25^7+5^13=5^14+5^13=(1+5)*5^13=6*5^13=30*5^12被30整除