证明641能整除2 2 5 1

假设有一个四位数abcd,它可以表示成以下形式：abcd=1000a+100b+10c+d=999a+99b+9c+a+b+c+d=9×(111a+11b+c)+a+b+c+d可以看出,9×(111a

这问题是同余那讲的,主要是用一个数次方后的模,与现对这个数取模再次方后再取模相等这个结论.那么原题就是要证2^32同余640（mod641）,2^32=(256^2)^2,256^2=65536,65

1原式=4^2004-4^2005=(1-4)*4^2004=-3*4^2004能被3整除.22x^2-5x+m=2x(x-3)+x+m=2x(x-3)+(x-3)+m+3=(2x+1)(x-3)+m

15^8-1=(1+14)^8-1=1+C(1,8)*14+C(2,8)*14^2+.+C(7,8)*14^7+14^8-1=C(1,8)*14+C(2,8)*14^2+.+C(7,8)*14^7+1

5^23-5^21=5^21*5^2-5^21=5^21*(5^2-1)=5^21*24=5^20*5*24=120*5^20显然能被120整除

2^20—1=(2^5)^4-1=((2^5)^2+1)((2^5)^2-1)=((2^5)^2+1)(2^5+1)(2^5-1)=31((2^5)^2+1)(2^5+1)能被31整除

首先证明：当n>=1,2^5n-1可以被31整除,利用数学归纳法：令K(n)=2^5n-1当n=1：K(1)=2^5-1=31假设：2^5n-1可以被31整除那么：K(n+1)=2^5(n+1)-1=

设该三位数为100a+10b+c=3k因为99a+9b=3(33a+3b)可以被三整除=3k1所以a+b+c=(100a+10b+c)-(99a+9b)=3(k-k1)因为kk1都是整数所以k-k1也

因为：ab能被c整除,所以：a和b中一定包含c因子.又因为：a与c互质,所以：a中不包含c因子,要使ab能被c整除,则：b中必然包含c因子,所以：b必能被c整除.

2222^5555+5555^2222=(7*318-4)^5555+(7*793+4)^2222=7M-4^5555+7N+4^2222(展开二项式,只保留最后一项,前面的所有项都含有7*318或7

能被11整除的数的特征把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除.设a1+10a2+100a3+

第一个容易证明,第二个（字母均为不是0的数字）：假设原数是100a+10b+c=y①后来的数就是10a+b-5c=17x（17的倍数）那么扩大就是100a+10b-50c=170x②|①-②|得：51

(3^n+4)+m=3^4*3^n+m=81*3^n+m=(80*3^n)+(3^n+m).∵(80*3^n),(3^n+m)都能被10整除,∴(3^n+4)+m也能被10整除

a能被b整除,就是说a=kb,a被c整除就是a=pc有kb=pc,又b、c互质,说明p中,一定有b为因数,否则等式不可能成立即p=lb所以a=pc=lbc这说明a能被bc整除再问：我要证明的是b能整除

A=kB,B=rCA=krCC|A

原题应为7777^3333+8888^2222因为7777除以37的余数为78888除以37的余数为8,所以7777^3333+8888^2222除以37的余数就等于7^3333+8^2222除以37

证明,设有三个三位数abc,bca,cab,则abc+bca+cab=111（a+b+c）=37*3*（a+b+c）所以abc+bca+cab能被37整除,又因为abc能被37整除,所以37能整除bc

55^55+9=5^55+11^55+9因为能被8整除的数后三位必能被8整除又因为5的n次方（n>2)的后三位,且n为奇数时尾数必为125（自己验证）又因为125*11=1375所以（375+9）/8

1.当n=1时原式=x^2-y^2=(x-y)(x+y)能被x+y整除故命题成立2.假设n=k时命题成立,即x^(2k)-y^(2k)能被x+y整除当n=k+1时x^(2k+2)-y^(2k+2)=x

只需证明a为偶数：假设a不能被2整除,则a为奇数.设a=2k-1(k为整数),则a的平方=4k^2-4k+1=2(2k^2-2k)+1,为奇数,这与条件中“a的平方能被2整除”矛盾,所以假设不成立,即