证明:若f(x)在有限开区间(a,b)上可导,且lim

令g(x)=f(x)x∈(a,b)g(x)=f(a+)x=ag(x)=f(b-)x=b显然g(x)在[a,b]内连续,所以一致连续.当然在(a,b)连续.g(x)在(a,b)正好为f(x)

令m(x)=g(x)-f(x)则,m(x0)=g(x0)-f(x0)>=0m(x)的导数=f（x）的导数-g(x)的导数=>0所以,m(x)为增函数,大于等于m(x0),即m(x)>=0,即g(x)>

∫a→xF'(x)dx=F(x)-F(a)一般不对.只有当F(a)=0时才成立.

因为lim(x→+∞)f(x)存在且有限,设为C根据定义,任意ε>0,存在X>a,当x>X,有|f(x)-C|

图上题目与原题类似看一看就能解决了

将f（x）的横坐标（a,﹢∞）上分成若干区间,当每个有限区间都是有界函数,即x∈（a,b）时：|f（x）|＜M1x∈（b,c）时：|f（x）|＜M2.x∈（p,q）时：|f（x）|＜Mn,设M1≤M2

可导必连续,所以f(x)在(a,b)上连续辅助函数F(x)在[a,b]上连续再问：f(x)在(a,b)上连续可导，只能推出f(x)在(a,b)上连续，端点是否连续不能确定啊再答：所以辅助函数F(x)把

设h(x)=f(x)-g(X),h′(x)=f′(x)-g′(x)=0所以h(x)为常数,记为C,所以有h(x)=C,即f(x)=g(x)+C

反证：若f(x)在区间[a,b]上无界则把这个闭区间分成两部分[a,x1][x1,b]f(x)至少在其中一个区间上无界,继续划分这个区间,最终得到一个闭区间套.根据闭区间套定理,区间套中存在唯一的点P

证明：f(x)=sinx/x在区间(0,π/2)上有意义.f'(x)=cosx/x-sinx/x^2在区间(0,π/2)上有意义,说明f(x)在区间(0,π/2)上可导.所以：f(x)=sinx/x在

证明有界,请严格按照定义有界就是|f(x)|再问：我懂意思可是我不会写证明过程诶再答：我这几乎就是过程了，最多再整理一下语句就可以了。老师批考卷主要看思路，写清思路就是得分。*************

利用函数的柯西定理可以证明f(x)在x=a及x=b处分别存在右极限f(a+)和左极限f(b-),令f(a)=f(a+),f(b)=f(b-)便有f(x)在[a,b]上连续

(1)设x10∴f(x1)-f(x2)>0f(x1)>f(x2)∴函数在(-1,+∞)是减函数(2)a≥f(x),也就是a大于等于f(x)的最大值∵f(x)在[-1,+∞)单调递减∴f(x)的最大值为

设lim(x→∞）f（x）=a,则存在X>0,当|x|>X有|f（x）－a|

证明：反证法,假设f(x)无界,（无界的定义,任取M,存在x0使得|f(x0)|>M）取M1>0,则存在x1∈[a,b],使得|f(x1)|>M1将[a,b]平均为分两个区间,若f(x)在左边区间无界

e后的括号表示指数证明：在R上任取x10,e(x2-x1)>0∴f(x1)-f(x2)＜0,即f(x1)＜f(x2)∴f(x)=e(x)在区间R上是增函数

确定没抄错题?cotb(sin￡1)^2f'(￡2)?看起来不是很协调啊,如果你确定没抄错,我就试试看.不过我希望楼主能提供一份word公式编辑器版本的式子,这个样子的感觉有些不靠谱···再问：已经上

由题目的条件,f(x)实际上就是[a,b]上的连续函数,也就是说,题目的条件保证了Rolle定理的条件是满足的.更准确的说法：这个命题实际上就是Rolle定理,不能称为Rolle定理的推广.它与Rol

f(x)=(ex-1)/(ex+1)=(e^x+1-2)/(e^x+1)=1-2/(e^x+1)设x2>x1>0,则f(x2)-f(x1)=[1-2/(e^x2+1)]-[1-2/(e^x

字数限制,简写取ε=1,存在δ>0,对x',x''∈(a,b),当0