证明xf(sinx)的积分=π 2f(sinx)的积分-搜答案-搜狗做题网

太多公式不好打为了方便显示使用word

移到一边,积分限内：(x-π/2)f(sinx)令x-π/2=ppf(Cosp),P积分限为-π/2至π/2,p为奇函数,f(Cosp)为偶函数,pf(Cosp)为奇函数,对称区间中积分为0.再问：你

试试再答：再答：再答：再答：搞定。

先证明：当0再问：2/Pi

f(x)=(sinx/x)'=(xcosx-sinx)/x²分部积分,∫xf'(x)dx=xf(x)-∫f(x)dx=(xcosx-sinx)/x-sinx/x+C=(xcosx-2sinx

积分xf(x^2)dx=积分1/2*f(x^2)d(x^2)=1/2*[F(x^2)+C]=1/2F(x^2)+C

第一问我比较确定,不知是不是打错了/>再问：û��⣬��2��,��Բ��д��㿴��ô再答：��Ŀ��ˣ��f(sinx)��sinx��

如图

见图

∫(上π,下π/2)xf(sinx)dx=(令t=x-π/2)=∫(上π/2,下0)(t+π/2)f(sint)dt=∫(上π/2,下0)tf(sint)dt+π/2∫(上π/2,下0)f(sint)

∫sinx/(sinx+cosx)dx=x/2-1/2*(log(sinx+cosx))将[0,π/2]代入得=π/4∫cosx/(sinx+cosx)dx=1/2*(x+log(sinx+cosx)

令t=π-x,做代换可以证明.详见参考资料

设t=arcosx,则x=cost,0=cosπ/2,1/2=cosπ/3

证明：令x=π-t,则x由0到π,t由π到0,dx=-dt原式记为I则I=-（积分区间π到0）∫(π-t)f(sin(π-t)dt=-(积分区间π到0）∫(π-t)f(sin(t)dt=(积分区间0到

f(x)=(sinx/x)'=(xcosx-sinx)/x^2∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=x*(xcosx-sinx)/x^2-sinx/x+C=cosx-2sin

和差化积公式sin(2n+1)x=sinx-sinx+sin3x-sin3x+sin5x-sin5x+sin7x-sin7x+...+sin(2n-1)x-sin(2n-1)x+sin(2n+1)x=

令u=π-x,du=-dx,u：π--->0,则∫[0--->π]xf(sinx)dx=-∫[π--->0](π-u)f(sin(π-u))du=∫[0--->π](π-u)f(sinu)du=π∫[

反证法证明：∵∫f(x)dx=0,∫xf(x)dx=1∴∫[x-(1/2)]f(x)dx=∫xf(x)dx-(1/2)∫f(x)dx=1设在[0,1]上处处有|f(x)|