证明不等式 当X>1时 e的x方>xe

Lnex=1+lnx先证明lnX0)只要证明F(X)的最小值大于零,就证明了x-1>lnX.F'(x)=1-1/x,F'(x)>0==>x>1,F'(x)0

等价于证明e^(x-1)>x等价于证明x>0时e^x>x+1后面这个不等式很容易证明f(x)=e^x-x-1f'(x)=e^x-1>0所以f(x)单调递增f(x)>f(0)=0再问：但是我们要用Rol

设：f(x)=e^x－ex则：f'(x)=e^x－e当x>1时,f'(x)>0即：函数f(x)在x>1时是递增的,则：对于任意x>1,都有：f(x)>f(1)=0成立,即：对一切x>1,有：e^x－e

f(x)=e^x-x求导f'（x)=e^x-1＞f'（0）=0故f(x)为增函数f(x)＞f（0）=1＞0即e^x-x＞=1＞0成立即证

再答：二十年教学经验，专业值得信赖！如果你认可我的回答，敬请及时采纳，在右上角点击“评价”，然后就可以选择“满意，问题已经完美解决”了再问：谢啦再问：再来一题好不好，还是拉格朗日证明不等式的再问：用拉

答案的意思是g（x）=f'(x)=e^x-2x+2a是另外一个函数,因为g‘（x）=e^x-2=0解得x=In2,说明g（x）=e^x-2x+2a在x=In2取得极值.当x1时是单调递增的）说明当x>

证明：构造函数f(x)=e^x-1-xf(0)=e^0-1-0=0f'(x)=e^x-1当x>0时,f'(x)>0,则f(x)递增当x

证明：令f(x)=e^(2x)-2x-1f'(x)=2e^(2x)-2=2[e^(2x)-1]当x>0时,e^(2x)>1∴f'(x)>0f(x)在(0,+∞)上单调递增又f(0)=e^0-1=0∴f

两边取ln原式就变成x>elnx也就是x>e

设f(x)=ln(1+X)>arctanX/1+Xf'(x)=1/(1+x)-1/(2x^2+2x+1)=x(2x+1)/(1+x)(2x^2+2x+1)因为在x>0时,f'(x)>0衡成立,所以f(

为了利用函数单调性不仿先用他法证明lnx＜x设f(x)=lnx-x,(x>0)令f’(x)=1/x-1＝0,x=1当01时,f’(x)

只要证e^x-x-1>0设y=e^x-x-1,求导y'=e^x-1,x>0所以e^x>1所以y'>0,即y单调递增.所以y>e^0-0-1=0（x取0的时候的y值）即e^x-x-1>0,证完了.

设个方程F（X）＝e的x方－xe,然后对F（X）求导,解出驻点,当X＞1时,F（X）的导数大于0,F（X）在X＞1时,为增函数,就有F（1）＞0,即e的x方－xe＞0,即可

f(x)=x-ln(x+1)f'(x)=1-1/(x+1)=x/(x+1)x>1,所以f'(x)>0,增函数所以x>1,f(x)>f(1)=1-ln2>0f(x)>0所以x>0时,x>ln(x+1)

记f(x)=e^x-x-1则f(0)=0当x>0时,f'(x)=e^x-1>0所以f(x)在x>o为增函数,从而f(x)>f(0)=0,即e^x>x+1

证明：令f(x)=e^x-(1+x+x^2/2),则有f'(x)=e^x-(x+1)f''(x)=e^x-1易知f''(x)在R上单调递增函数.所以,当x>0时,f''(x)>f''(0)=0,则f'

设f(x)=e^x-x-1任取x2>x1>0,则：x2-x1>0,e^x2-e^x1>0f(x2)-f(x1)=e^x2-x2-1-e^x1-x1+1=x2-x1+e^x2-e^x1>0f(x)在(0

证明：设函数f(x)=e^x-x^e则f`(x)=e^x-ex^(e-1)当x=e时f'(e)=e^e-e*e^(e-1)=e^e-e^e=0即f(x)在x=e点有极值又∵f‘’(x)=e^x-e(e

设函数f(x)=arctanx,g(x)=x,x＞0f(0)=0,g(0)=0f'(x)=1/(1+x²)＞0,g'(x)=1＞0f'(x)-g'(x)=1/(1+x²)-1=-x

可以证明e^（x-1)>x=>e^(x-1)-x>0令F（x)=e^(x-1)-x则求F'(x)=e^(x-1)-1当x>1时F'(X)>0则原函数为增函数,F(x=1)=0所以当x>1时则F(X)>