证明对一切正整数n 5n 2n-1

设bn=1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/(3n+1)那么由于1/(3n+1)+1/(3n+2)+1/(3n+3)>1/(n+1)可知bn是递增的所以只要求b1=1/2+1/3+1/4=26/

∑{(1/1²)+(1/2²)+(1/3²)+(1/4²)+(1/5²)+……+(1/n²)}

f(n)=1/（n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+……+1/（3n+1）f(n+1)=1/（n+2)+1/(n+3)+1/(n+4)+……+1/[3(n+1)+1]f(n+1)-f(n)=1/

f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+.+1/(3n+1)f(n+1)-f(n)=1/(3n+2)+1/(3n+3)+1/(3n+4)-1/(n+1)=2/(3n+2)(3n+3)

设f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(3n+1)则f(n+1)=1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/[3(n+1)+1]=1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(3n

设：f(n)=[1/(n＋1)]＋[1/(n＋2)]＋[1/(n＋3)]＋…＋[1/(3n＋1)]则：f(n＋1)=[1/(n＋2)]＋[1/(n＋3)]＋[1/(n＋4)]＋…＋[1/(3n＋2)]

题目中的n>1,n=1就无意义了考查函数y=f(x)=xlnx(x∈[1,+∞))的单调性y'=1+lnx>0于是y=xlnx(x∈[1,+∞))是增函数下略

解题思路：数集。解题过程：证明：假设A为有理数则应满足有理数的性质即“有理数的小数部分有限或为循环。不是有理数的实数遂称为无理数。”可见A的小数部分为一切正整数，所以是无限并且不循环故假设不成立，所以

不等式左边随n增大递减,证明如下：1/[(n+1)+1]+1/[(n+1)+2]+...+1/[2(n+1)+1]-[1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n+1)]=[1/(n+2)+1/

这个好像用均值和柯西差不多.用柯西解决﹛[﹙√a1﹚/1]²＋[﹙√a2﹚/2]²＋…＋[﹙√an﹚/n]²﹜[﹙1/√a1﹚²＋﹙1/√a2﹚²＋…

令Tn为{1/an}的前n项和,则T1=1/(3-2)=14,即3^2>2^3,设f(x)=3^x-2^(x+1)(x>2),则f'(x)>0,所以f(x)>f(2)>0,故3^n>2^(n+1),即

设f(n)=lnn/(n-1)f'(n)=(n-1-nlnn)/(n(n-1)^2)设g(n)=n-1-nlnng'(n)=-lnn因为n>=1,所以lnn>=0,g'(n)=1,所以f''(n)>=

f(x)=x^2+aln(1+x),取不妨取a=-1,构造函数g(x)=x^3-x^2+ln(1+x)则g'(x)=[x^3+(x-1)^2]/(1+x),当x>0时g'(x)>0恒成立,于是g(x)

令f(x)=xln(x+1)－xlnx－(x+1)/x,x>=1.则f'(x)=ln(x+1)－lnx+x/(x+1)－1+1/x^2,f''(x)=1/(x+1)－1/x+1/(x+1)^2－2/x

首先n=1容易验证成立假设n=k成立n=k+1时有（1＋2＋3＋…＋k）（1＋1/2＋1/3＋…＋1/k）+(k+1)*（1＋1/2＋1/3＋…＋1/k）+（1＋2＋3＋…＋k）*(1/(k+1)(1

用数学归纳法证明：当n=1时,ln((1+2)/2)=ln(3/2)=1）不等式成立,即ln((k+2)/2)={[(k+2)/(k+1)]^(k+1)}^[1/(k+1)]=(k+2)/(k+1)=

证明：设：f(n)=(1+2+3+…+n)(1+1/2+1/3+…+1/n)-n^2-n+1f(3)=(1+2+3)(1+1/2+1/3)-9-3+1=6*11/6-9-3+1=0f(n+1)-f(n

拉格朗日中值定理㏑(1+x)-ln1=1/(1+c)*x,其中0

如果对一切x的整数值,x的二次三项式ax2+bx+c的值都是平方数（即整数的平方）,证明：（1）2a,2b,c都是整数；（2）a,b,c都是整数,并且c是平方数；（3）反过来,如（2）成立,是否对一切

n=3,左边等于=右边=11；假设n成立,n+1时,左边=（1+2+...+n）(1+1/2+...+1/n)+(n+1)(1+1/2+...+1/(n+1))+(1+2+...+n)(1/(n+1)