过双曲线x2-y2 3=1的左焦点F1,则倾斜角为π 6的弦AB

由双曲线C1：x2-y23=1可得a1=1，b1=3，c=2．设椭圆C2的方程为x2a2+y2b2=1，（a＞b＞0）．则|F1A|-|F2A|=2a1=2，|F1A|+|F2A|=2a，∴2|F1A

双曲线x2-y23=1中，a2=1，b2=3，可得c2=a2+b2=4∴双曲线的左、右焦点分别为F1（-2，0），F2（2，0）∵点P是双曲线上一点，∴||PF1|-|PF2||=2a=2…（1）∵P

由x2−y23＝1⇒a=1；b=3；c=2．因为P在双曲线上，设|PF1|=m；|PF2|=n，则|m-n|=2a=2…（1）由∠F1PF2=90°⇒m2+n2=（2c）2=16…（2）则（1）2-（

△F1F2P是等腰RT△,|PF2|=|F1F2|=2c,F2(c,0),P(c,2c),a^2+b^2=c^2,c^2/a^2-(2c)^2/b^2=1,(a^2+b^2)/a^2-4(a^2+b^

（1）双曲线的左焦点为F1（-2，0），k＝tanπ6＝33设A（x1，y1），B（x2，y2），则直线AB：y＝33(x+2)代入3x2-y2-3=0整理得8x2-4x-13=0∴x1+x2=12，

PF2=2OM=2aPF1=4a(PF2)^2+(PF2)^2=4c^24a^2+16a^2=4c^2e^2=(c/a)^2=5e=根号5

提示：∵AB⊥X轴,ABE是锐角三角形∠AEF＜45°,AF

抛物线y2=4x的焦点在x轴上，且p=2，∴抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），由题得：双曲线x2-y23=1的渐近线方程为x±33y=0，∴F到其渐近线的距离d=11+13=32．故答案为：32

∵方程x2k-2+y23-k=1表示双曲线，∴k-2与3-k的符号一正一负，①当k-2＞0且3-k＜0时，方程表示焦点在x轴的双曲线，此时k＞3；②当k-2＜0且3-k＞0时，方程表示焦点在y轴的双曲

①当直线l与双曲线交于一支时若直线的斜率不存在时，直线方程为x=-2与双曲线的交点P（-2，3）Q（-2，-3），此时PQ=6满足条件若直线的斜率存在时PQ＞6，不满足条件②当直线与双曲线交于两支取、

点A在抛物线准线上的射影为D，根据抛物线性质可知|AF|=|AD|，∵双曲线x2−y23＝1的右焦点为（2，0），即抛物线焦点为（2，0）∴p2=2，p=4∵|AK|＝2|AF|=2|AD|∴∠DKA

直线l:x/a+y/b=1,即bx+ay-ab=0半焦距c=√(a²+b²)所以F1（-c,0）左焦点F1到直线l的距离d=|-bc-ab|/√(b²+a²)=

双曲线x2-y23=1中a=1，b=3，c=2，e=2．∴点P到它的右焦点的距离为±2+4=6或2，设点P到它的右准线的距离是x，由双曲线的第二定义可知，6x＝2或2x=2，解得x=3或1．故点P到它

a=8,b=6,c^2=64+36=100,c=10|AF2|-|AF1|=2a=16|BF2|-|BF1|=2a=16|AF2|+|BF2|-(|AF1|+|BF1|)=4a=32|AF1|+|BF

2/a=a+c,a2+b2=c2,解方程组即可.再问：a+c是什么啊再答：b2/a和a+c都是题中那个圆的半径。

抛物线x2=8y的焦点坐标为（0，2），双曲线x2−y23＝1的渐近线的方程为x±33y＝0，∴抛物线x2=8y的焦点到双曲线x2−y23＝1的渐近线的距离是2331+13=1．故选A．

（1）由题设条件知：l1，l2的方程分别为y=k（x+2），y=-1k(x−2)，由3x2−y2＝3y＝k(x+2)，得（3-k2）x2-4k2x-4k2=0，由于l1交双曲线于的左右两支分别于A，C

根据双曲线定义有|MF2|-|MF|=2a，|NF2|-|NF|=2a，两式相加得|MF2|+|NF2|-|MN|=4a=8．故选C．

根据题意：双曲线x2−y23＝1的焦点坐标为（-2，0），（2，0），顶点坐标为（-1，0），（1，0）∵椭圆C以双曲线x2−y23＝1的焦点为顶点，以双曲线的顶点为焦点．∴椭圆的顶点为（-2，0），

设过（0，1）的直线斜率为k，则对应的直线方程为：y-1=kx，即y=kx+1，代入双曲线方程x2−y23＝1得x2-13（kx+1）2=1，整理得（3-k2）x2-2kx-4=0，当3-k2=0，即