阶矩阵如果AB=0且A B=E 则R(A) R(B)=-搜答案-搜狗做题网

当然能.假使A,B是同阶方阵,且满足AB=E.如果我们假设A的逆阵为C,则有AC=CA=E,由B=EB=(CA)B=C(AB)=CE=C,可知B=C,即B与C为同一矩阵,亦即B为A的逆阵,从而AB互为

若A,B其中一个是0矩阵,另一个就是任意的.若A,B都不是0矩阵的话,A,B的行列式都为0.

∵A(A-B)=A²-AB=E.∴A可逆,且A^(-1)=A-B,即有B=A-A^(-1).∴BA=A²-E=AB,则AB-BA+A=A.又∵A为N阶可逆矩阵,∴r(AB-BA+A

只要验证(E+BA)*{E-B*[(E+AB)-1]*A}与{E-B*[(E+AB)-1]*A}*(E+BA)都是单位阵E就行了.(E+BA)*{E-B*[(E+AB)-1]*A}=(E+BA)-(E

A(A+B)=AA+AB(A+B)A=AA+BAAA+AB=A=AA+BA所以AB=BA

对B分块,即B=[C,D],其中C为n*n方阵,D为n*(n-s)阵,那么C的秩为n,即C可逆（1）如果AB=A[C,D]=[AC,AD]=0有AC=0,两边右乘C逆有A=0（2）若AB=B,则AB-

（1）r(A)=nAX=0X只有零解所以B就是零解组成的矩阵,即零矩阵（2）AB=AA(B-E)=0由（1）知道（B-I）=0B=I

如果A可逆的话是n*n的

还可能等于-1.再答：可以收藏我哦

知识点:齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是r(A)=n(1)记B=(b1,b2,……,bn),由AB=0,知b1,b2,……,bn是Ax=0的解因为r(A)=n,所以Ax=0只有零解所以b

(AB)^2-AB=ABAB-AB=A(BA-E)B=A(BA-AB-BA)B=-A^2B^2=0SO:（AB）^2=AB

AB+B=A(A+E)B=A+E-E(A+E)-(A+E)B=E(A+E)(E-B)=E所以A+E是可逆矩阵(A+E)(E-B)=(E-B)(A+E)=EA-AB+E-B=A+E-BA-BAB=BA

detA·detB=det(AB)=det(E)=1所以det(A)≠0所以A可逆A·B=E设B'·A=E则B'=B'·E=B'·(A·B)=(B'·A)·B=E·B=B所以AB=BA=E所以A的逆矩

ABA＝B^(-1),所以ABAB=E,所以(E+AB)(E-AB)=E-ABAB=0,就这样.

其实这是个充分必要的由已知,A'=A,B'=B所以有AB是对称矩阵(AB)'=ABB'A'=ABBA=AB有问题请消息我或追问

因为AB-A+2E=0所以A(B-E)=-2E所以A可逆,且(B-E)A=-2E所以BA-A+2E=0所以AB=BA所以r(AB-BA+2A)=r(2A)=n.

AB=AC,则A(B-C)=0所以B-C是由Ax=0的解空间中向量构成的矩阵A即便不是零矩阵,只要A的行列式等于0,Ax=0也能有非零解,故B-C可以不等于零而A是m*n矩阵,r(A)=n时,Ax=0

A^2－AB=EA(A-B)=EA-B=A^(-1)所以B=A-A^(-1)下略

可以.因为AB=E,所以|A||B|=|AB|=|E|=1.所以A的行列式不等于0,故A可逆.且A^-1=A^-1E=A^-1AB=B.满意请采纳^_^

由AB=E知,A与B互为逆矩阵,因此BA=E

阶矩阵 如果AB=0且A B=E 则R(A) R(B)=