x-2sinx=1至少有一个正根小于3

令f(x)=sinx+x+1当x=-π/2时f(x)0由介值定理得,在（-90°,90°）内至少有一个实根

f(x)=sinx-x+af(0)=a》0,f(1+a)=sin(1+a)-1《0故f(0)f(1+a)《0,由根的存在性定理：至少存在c使f(c)=0即：x=sinx+a(a》0)在【0,1+a】上

令f(x)=x-sinx-1,显然f(x)在[0,π]内连续.而f(0)=-10,可见在(0,3π/2)内必然存在一个x=a,使f(a)=0.

（1）当a=0时，方程是2x-1=0，可知有一个正实根．（2）当a≠0，当关于x的方程ax2+2x-1=0有实根，△≥0，解可得a≥-1；①当关于x的方程ax2+2x-1=0有一个正实根，有-1a＜0

a=0时,x=1/2成立a＞0时,画图像,开口向上,与y轴交于-1,必有正根a＜0时,画图像,开口向下,与y轴交于-1,对称轴为正,只需△=4+4a≥0综上,a≥-1

设f(x)=x^2cosx-sinx,可以看出函数是连续的,求出其在区间两个端点处的值,f(π)=-π^20,可以看出,函数在区间端点处取值为异号的,即在已知区间里至少有一个使得函数值为零的点,又由函

令f(x)=sinx+2-x有f(3)=sin3+2-3=sin3-10所以在0和3之间,f(x)有0点.即原方程有不超过3的正根证毕

当a=0时，x=12．适合题意．（3分）当a≠0时，①若方程有一正一负根，则x1•x2=-1a＜0，∴a＞0（6分）②若方程有两个正根，则△≥0x1+x2＞0x1•x2＞0⇒4+4a≥0−2a＞0−1

初等函数在其定义域区间内都是连续函数.f(x)=sinx+x+1为初等函数f(-π/2)=-1-π/2+1=-π/20因此在此区间至少有一实根.

运用根的存在定理呀,引入辅助函数f(x)=sinx+x+1.它在[-pi/2,pi/2]上连续,f(-pai/2)=-pai/20根据根的存在定理,则在（-pi/2,pi/2）内至少存在一个数x使得f

因为sin(x)在（1,pi/2]上为增函数,在[pi/2,2)上为减函数,sin(1)=0.8415,sin(pi/2)=1,sin(2)=0.9093所以sin(1)

f(x)=x²cos(x)+sin(x)f(pi/2)=1>0f(pi)=-pi²显然f(x)在(pi/2,pi)连续,由中值定理可证得f(x)=0在(pi/2,pi)至少有一个实

f(x)=(x^3-1)cosx+√2sinx-1f(0)=-1-1=-20=>至少有一个根介于0,1之间

当m>0时,g(x)=mx中x>0有g(x)>0,x≤0时有g(x)≤0,此时只要保证x≤0时,f(x)>0f(x)=2*m*x^2-2*(4-m)*x+1>0(x≤0)中a=2m>0,b=-2(4-

设f(x)=x*2^x-1,则f(0)=-10.所以,根据零点定理,在区间(0,1)上,至少存在一个x0,使得f(x0)=0,即x0*2^x0=1.所以方程x2^x=1至少有一个小于1的正实根.

m=-3时,-3x+1=0的根为正实数,符合题意m≠-3时,Δ=b^2-4ac=m^2-4*(m+3)≥0,m^2-4m-12≥0,(m-6)(m+2)≥0,可得m≥6或m≤-2且原方程根均为负数时x

令f(x)=x-2sinxf(π/2)=π/2-20又f(x)在(π/2,π)内连续∴必存在x属于(π/2,π)使f(x)=0即方程方程x-2sinx=0在区间(π/2,π)内至少有一个实根

你画图像,Y1=X和y2=2SINX+1X=0时,Y1=0,Y2=1,Y1Y2在（0,3）范围内,Y1从小于Y2到大于Y2,所以必有交点,交点就是根.所以至少有一个小于3的根

令f(x)=sinx-x+1f(0)=1>0,f(π)=1-π再问：我还有好多不会的..我可以加你问你么..再答：在知道上向我定向求助即可~~乐意效劳再问：可是我有好多符号不会打啊..再答：±√2x≧