xdy=dyx的通解

令y=xu则y'=u+xu'代入原方程:x(u+xu')=xulnu得xu'=ulnu-udu/(ulnu-u)=dx/xd(lnu)/(lnu-1)=dx/x积分：ln|lnu-1|=ln|x|+C

(x+y)dx+xdy=xdx+(ydx+xdy)=xdx+d(xy)=0即d(xy)=-xdx两端求积分得,xy=-x^2/2+c所以,y=-x/2+c/x

xdy/dx+y=xe^xxy'+y=xe^x(xy)'=xe^x两边对x积分得xy=∫xe^xdx=xe^x-∫e^xdx=xe^x-e^x+C即xy=xe^x-e^x+C

答：xdy/dx+y=cosxxy'+y=cosx(xy)'=cosxxy=sinx+C所以：通解为xy=sinx+C

Ans：y=2x/(x-sinxcosx+C)y=x*dy/dx+y²sin²x-x*dy/dx+y=y²sin²x-(dy/dx)/y²+1/(xy

xdy/dx+y=sinxy'+y/x=sinx/x然后代公式一般情况下：y'+p(x)y=q(x)那么其解的公式为：y=e^[-∫p(x)dx]{∫q(x)*e^[∫p(x)dx]dx+C}=e^[

(x+y)dx+xdy=xdx+(ydx+xdy)=xdx+d(xy)=0即d(xy)=-xdx两端求积分得,xy=-x^2/2+c所以,y=-x/2+c/x再问：答案也1/2(c/x-x)，还有你解

xdy+dx=e^ydxxdy=(e^y-1)dxdy/(e^y-1)=dx/x[-(e^y-1)+e^y]dy/(e^y-1)=dx/x-dy+e^ydy/(e^y-1)=dx/x∫[-1+（e^y

设u=ln(xy)=lnx+lnydu=dx/x+dy/y原式化为dy/y+dx/x=ln(xy)dx/xdu=udx/xdu/u=dx/x得u=Cxln(xy)=Cx

2√(y/x)-y/x+dy/dx=0令y/x=t^2则y=t^2x,dy/dx=2xtdt/dx+t^22t-t^2+2xtdt/dx+t^2=02xdt/dx=-12dt=-dx/x两边积分：2t

xy'+y=lnx/x(xy)'=lnx/x积分：xy=∫lnxdx/xxy=∫lnxd(lnx)即：xy=1/2*ln²x+C

e^x（1+y）dx+e^xdy=0的通解e^x（1+y）dx=-e^xdy,e^x≠0,可以约掉e^x（1+y）dx+dy=0（1+y）dx=-dy-dx=dy/(1+y)-dx=d(1+y)/(1

xdy-2[y+xy²(1+lnx)]dx=0x·dy/dx-2y=2xy²(1+lnx)、两边除以xy²(1/y²)(dy/dx)-2/(xy)=2(1+ln

xdy+ydx=-sinxdxd(xy)=-sinxdx两边积分：xy=cosx+C

ydx-xdy=(x²+y²)dxy-x•dy/dx=x²+y²y'=y/x-y²/x-x(令y=-xv,y'=-(xv'+v)=-xv'

∵(y-1-xy)dx+xdy=0==>y(1-x)e^(-x)dx+xe^(-x)dy-e^(-x)dx=0(等式两端同乘e^(-x))==>yd(xe^(-x))+xe^(-x)dy+d(e^(-

分离变量法：dy/y=dxlnx/xdy/y=lnxd(lnx)积分：ln|y|=(lnx)^2/2+C

xdy=ydx所以dy/y=dx/x两边同时积分得：lny=lnx+C所以y=e^(lnx+C)=cx即通解为：y=cx其中c是积分常数

xdy-ydx=x^2*(xdy-ydx)/x^2=x^2*d(y/x)左右2边都除以x^2即变为：d(y/x)=1/(x*lnx)dxy/x=ln(lnx)+Cy=xln(lnx)+Cx