[例43]求函数y=5 2x^2-4x 3的有界性

f'x(x,y)=e^x(x+2y+y^2+1)=0f'y(x,y)=2e^x(1+y)=0解得x=0y=-1A=f''xx(x,y)=e^x(x+2y+y^2+2)=1B=f''xy(x,y)=2e

对f求x的偏导有：偏导f/偏导x=3x^2-3,令其等于0,解得x=1或者-1再对y求偏导有：偏导f/偏导y=-2y+2,令其等于0,解得y=1.所以极点有：（1,1）或者（-1,1）函数在此点连续,

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求函数导数y=(cosx)^sinx-2x^x设u=(cosx)^(sinx),于是有lnu=(sinx)[ln(cosx)]故u′/u=(cosx)[ln(sinx)]+(sinx)[-(sinx)

y=x^2(2x-1)=2x^3-x^2y'=6x^2-2x

y=2(x2−x+1)+1x2−x+1=2+1x2−x+1=2+1(x−12)2+34，∵(x−12)2+34∈[34，+∞)，∴y∈（2，103]，即函数的值域为（2，103]．

因为y=(x−0)2+(0−3)2+(x−4)2+(0−5)2，所以函数y是x轴上的点P（x，0）与两定点A（0，3）、B（4，5）距离之和．y的最小值就是|PA|+|PB|的最小值．由平面几何知识可

无极值f(x,y)=x^2y^2-4x^2y-6xy^2+24xy对x求偏导得y(x-3)(y-4)对y求偏导得x(x-6)(y-2)稳定点为{0,0}{0,4}{3,2}{6,4}{6,0}又f对x

令1−x=t（t≥0），则x=1-t2y=2（1-t2）+t=-2t2+t+2当t=14时，ymax=178．

当x=1则x=t-1y=t/[t^2-2t+1+2]=t/(t^2-2t+3)1/y=t+3/t-2由均值不等式,t+3/t>=2√(t*3/t)=2√3,当t=3/t即t=√3时取等号,此时x=√3

设a=xy,b=x+y.f(xy,x+y)=x^2+y^2+2xy-2xy=(x+y)^2-2xy把a,b带f(a,b)=b^2-2a所以f(x,y)=y^2-2x同理f(x+y,xy)=x^2+y^

无最大值,x趋向于正无穷时,y也趋向于正无穷

方法1：导数法y=2x−1x+1=2(x+1)−3x+1=2-3x+1∵y'=3(x+1)2＞0∴该函数y=2x−1x+1在[3，5]上单调递增∴当x=3时，函数y=2x−1x+1取最小值54，当x=

设√（2X-1）为T2X-1=T²X=T²/2+1/2Y=T²/2+T+1/2=1/2（T²+2T+1）=1/2（T+1）²对称轴为T=-1因为T=√

令t=x-1==>1≤t≤2x=t+1x^2=t^2+2t+1y=(t^2+2t+1)/t=t+(1/t)+2函数y=t+(1/t)+2在[1,2]上是增函数,所以y(max)=y(2)=9/2y(m

y=cos^2x+sinx=1-2(sinx)^2+sinx=-2(sinx-1/4)^2+9/8因为|x|

求偏导对x求偏导得:4-2x对y求偏导得:-4-2y令上面两式等于零得:x=2y=-2所以极值f(x,y)=f(2,-2)=8

f(x,y)=4(x-y)-x^2-y^2=-(x^2-4x+4)-(y^2+4y+4)+8=-(x-2)^2-(y+2)^2+8

分别对x和y求偏导：1.df/dx=2-2*x;2.df/dy=-2-2*y;极大值的两个偏导数都为0,所以1、2式都为0,求得x=1,y=-1再带入f(x,y)中,得极大值为2

设y=k/x,由题意可得当x=1时,2=k/1,解得k=2所以这个反比例函数的解析式y=2/x.