∫(上限1,下限0) 根号下( 2x-x ^2)dx-搜答案-搜狗做题网

2-√2-ln3+ln(1+√2)

由洛必达法则原式=lim(x→0)[√(1+x)-√(1-x)]/(2x)=lim(x→0)[√(1+x)-√(1-x)][√(1+x)+√(1-x)]/{2x[√(1+x)+√(1-x)]}=lim

令x=cost则原式=∫(π/2→π/4)t/sin^3(t)*(-sint)dt=∫(π/4→π/2)t/sin^2(t)dt=-∫(π/4→π/2)td(cott)=-tcott|(π/4→π/2

再问：圆心坐标不是（1,0）吗？怎么成了（0，0）了？另外x轴下方怎么不算啊？再答：兄台，你是对的。但这样我只是为了画图方便，根号项必须大于0，也就是y大0，所以X下方不要算。嘿嘿，不好意思

再问：想问下我的第二个问题，是不是还要乘上e^x再答：是的，不过求此积分不用求dt,而是要求dx

三分之四倍的根号二减去三分之二

令根号x=tx=t²,dx=2tdtx=0,t=0;x=1,t=1所以原式=∫(0,1)1/(2+t)*2tdt=2∫（0,1）t/(2+t)dt=2∫（0,1）(t+2-2)/(2+t)d

画出y=根号（2x-x^2）的图像,是以（1,0）为圆心,1为半径的上半圆∫（上限1,下限0）根号（2x-x^2）dx=半圆面积的一半=0.5*0.5*π*1^2=π/4

原式=(1/2)√(1+x^2)dx^2=（1/3)(1+x^2)^(3/2)(上限√3下限0）=7/3

1>=y>=0,0

RT

换元令x=tantdt=(sect)^2dt积分限变为0到60度原式=∫tantscet^3dt=∫sint/cost^4dt=-∫1/cost^4dcost=1/3*1/cost^3(0到60度)=

如图

交换积分次序后是∫(0,√2/2)dx∫(0,x)f(x,y)dy+∫(√2/2,1)dx∫(0,√(1-x²))f(x,y)dy交换后的结果中的上下限,是由直线y=x和圆x²+y

∫1/((x+1)^0.5+(x+1)^1.5)dx=∫1/((x+1)^0.5+(x+1)^1.5)d(x+1)=∫1/((x+1)^0.5(1+(x+1))d(x+1)=∫1/((x+1)^0.5

令x=2sint则dx=2costdt当x=1时t=π/6当x=2时t=π/2原式=∫上限π/2,下限π/6（2costdt）/2cost=∫上限π/2,下限π/6dt=π/2-π/6=π/3

用分步积分法∫[-1,1]ln[x+√(1+x^2)]dx=xln[x+√(1+x^2)][-1,1]-∫[-1,1]xdln[x+√(1+x^2)]=ln(√2+1)-ln(√2-1)-∫[-1,1

答案如图.再问：这应该是个瑕积分吧再答：是的，x趋近-1或1的时候y趋近正无穷

∫(上限1,下限0) 根号 下( 2x-x ^2)dx