四边形ABCD是半径为1的圆O外切正方形,△PQR是圆O内接正三角形,当△PQR绕着圆心O旋转,向量AQ*OR的取值范围

四边形ABCD是半径为1的圆O外切正方形,△PQR是圆O内接正三角形,当△PQR绕着圆心O旋转,向量AQ*OR的取值范围
四边形ABCD是半径为1的圆O的外切正方形,△PQR是圆O的内接正三角形,当△PQR绕着圆心O旋转时,向量AQ*OR的取值范围是（此题为江西省九所重点中学2014届高三联合考试数学理科试题选择题第8题,求详解）

如图,OA*OR=|OA|*|OR|*cos∠AOR=√2*cos∠AOR ,由于 0°≤∠AOR≤180° ,所以 -√2≤OA*OR≤√2 ,且 OQ*OR=|OQ|*|OR|*cos120°= -1/2 ,
所以由 AQ*OR=(OQ-OA)*OR=OQ*OR-OA*OR= -1/2-OA*OR 得AQ*OR 的取值范围是 [-1/2-√2 ,-1/2+√2] .