搜狗做题网定义在R上的函数f(x)=(x+b)/(ax^2+1)(a.b∈R）是奇函数当且仅当x=1时f(x)取最大值 求a.b
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 00:18:43
定义在R上的函数f(x)=(x+b)/(ax^2+1)(a.b∈R）是奇函数当且仅当x=1时f(x)取最大值 <1>求a.b
<2>若函数g(x)=f(x)+mx/(1+x)在区间（-1,1）有且仅有两个不同的零点,求实数m的取值范围
<2>若函数g(x)=f(x)+mx/(1+x)在区间（-1,1）有且仅有两个不同的零点,求实数m的取值范围
因为是奇函数 所以f(0)=0 所以b=0
所以 f(x)=x/(ax^2+1)
求导 f'(x)=(ax^2+1-x*2ax)/(ax^2+1)^2
f'(1)=0=(-a+1)/(a+1)^2
所以a=1
g(x)=x/(x^2+1)+mx/(x+1)=0
x[1/(x^2+1)+m/(X+1)]=0
x=0
或 1/(x^2+1)+m/(X+1)=0
式子变形 -m=(x+1)/(x^2+1)
设h(x)=(x+1)/(x^2+1)
求导h'(x)=[x^2+1-(x+1)*2x]/(x^2+1)^2=(-x^2-2x+1)/(x^2+1)^2
令h'(x)=0
解得x1=-1+根号2 x2=-1-根号2
画导函数h'(x)分子二次函数图像,开口向下的抛物线 对称轴-1,取最大值
x1.x2为抛物线与x轴焦点
因为定义域为（-1,1）
所以舍去-1-根号2
列表：
（-1,-1+根号2） -1+根号2 （-1+根号2,1）
单调增 最大值 单调减
画h(x)图像定义域为（-1,1）
在区间（-1,1）有且仅有两个不同的零点
前面已经解出一个x=0,所以第二个x≠0
图像在（-1,-1+根号2）单调增挖去x=-1和0时的值
在（-1+根号2,1）单调减挖去x=1时的值
且x=-1 时h(x)=0
x=0和1时 h(x)=1
在图像上画水平线 找与水平线只有一个交点的部分,对应x的取值
再把x代人h(x)中求出h(x)的范围,即-m的范围为（0,1)∪（根号2+1)/2
所以m范围 (-1,0)∪(-根号2-1)/2
答案绝对是对的
老师就是这么讲的,
所以 f(x)=x/(ax^2+1)
求导 f'(x)=(ax^2+1-x*2ax)/(ax^2+1)^2
f'(1)=0=(-a+1)/(a+1)^2
所以a=1
g(x)=x/(x^2+1)+mx/(x+1)=0
x[1/(x^2+1)+m/(X+1)]=0
x=0
或 1/(x^2+1)+m/(X+1)=0
式子变形 -m=(x+1)/(x^2+1)
设h(x)=(x+1)/(x^2+1)
求导h'(x)=[x^2+1-(x+1)*2x]/(x^2+1)^2=(-x^2-2x+1)/(x^2+1)^2
令h'(x)=0
解得x1=-1+根号2 x2=-1-根号2
画导函数h'(x)分子二次函数图像,开口向下的抛物线 对称轴-1,取最大值
x1.x2为抛物线与x轴焦点
因为定义域为（-1,1）
所以舍去-1-根号2
列表：
（-1,-1+根号2） -1+根号2 （-1+根号2,1）
单调增 最大值 单调减
画h(x)图像定义域为（-1,1）
在区间（-1,1）有且仅有两个不同的零点
前面已经解出一个x=0,所以第二个x≠0
图像在（-1,-1+根号2）单调增挖去x=-1和0时的值
在（-1+根号2,1）单调减挖去x=1时的值
且x=-1 时h(x)=0
x=0和1时 h(x)=1
在图像上画水平线 找与水平线只有一个交点的部分,对应x的取值
再把x代人h(x)中求出h(x)的范围,即-m的范围为（0,1)∪（根号2+1)/2
所以m范围 (-1,0)∪(-根号2-1)/2
答案绝对是对的
老师就是这么讲的,
已知函数f(x)=ax+b/x*x+c是定义在R上的奇函数,且当x=1,f(x)取最大值1.问：求出a ,b,c的值.
设定义在区间（-b,b）上的函数f(x)=lg1+ax /1-2x 是奇函数（a,b∈R,且a≠-2）,则a^b的取值
已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x+x2，若存在正数a，b，使得当x∈[a，b]时，f
设定义在区间(-b,b)上的函数f(x)=lg 1+ax是奇函数(a,b 属于R,且a不等于-2)
定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1且对任意的a,b∈R有f(a+b)=f(a)*f(b
设a,b∈R且a≠2,函数f(x)=lg(1+ax)/(1+2x)是奇函数 求函数f（x）的定义域
设a,b∈R,且a≠2,定义在区间（-b,b）内的函数f（x）＝lg(1+ax/1+2x)是奇函数.①求b的取值范围 ②
定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x＜0时,f(x)＞1,且对任意的a、b∈R,有f(a+b)=f(a)×f
定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x＞0时,f(x)＞1,且对任意的a,b∈R,有f(a+b)=f(a)f(
设a,b∈R且a≠2若定义在区间（-b,b）上的函数f(x)=lg1+ax 1+2x 是奇函数 为什么B是（0,1/2】
已知定义在R上的函数f(x）=b-2x\a+2x+1是奇函数求f(x)的解析式
定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1,且对任意a、b∈R,有f(a+b)=f(a)·f(