搜狗做题网设a>c,b>c>0,求证：根号下(a+c)(b+c) + 根号下(a-c)(b-c) 小于等于 2根号下ab
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/12 23:45:37
设a>c,b>c>0,求证：根号下(a+c)(b+c) + 根号下(a-c)(b-c) 小于等于 2根号下ab
设a>c,b>c>0,求证：根号下(a+c)(b+c) + 根号下(a-c)(b-c) 小于等于 2倍根号下ab
设a>c,b>c>0,求证：根号下(a+c)(b+c) + 根号下(a-c)(b-c) 小于等于 2倍根号下ab
√(a+c)(b+c)+√(a-c)(b-c)≤2√ab
(√(a+c)(b+c)+√(a-c)(b-c))^2≤(2√ab)^2
ab+ac+bc+c^2+2√(a+c)(b+c)(a-c)(b-c)+ab-ac-bc+c^2≤4ab
2√(a+c)(b+c)(a-c)(b-c)≤2ab-2c^2
√(a+c)(b+c)(a-c)(b-c)≤ab-c^2
(√(a^2-c^2)(b^2-c^2))^2≤(ab-c^2)^2
a^2b^2-a^2c^2-b^2c^2+c^4≤a^2b^2-2abc^2+c^4
-a^2c^2-b^2c^2≤-2abc^2
a^2+b^2≥2ab
而这最后一个式子是成立的,因此原式成立.
另外我们注意到,实际上并不需要a>c,b>c这个条件,即使反过来（只要保证根号下有意义）也可以.甚至连三者都是正数的条件也不需要……
(√(a+c)(b+c)+√(a-c)(b-c))^2≤(2√ab)^2
ab+ac+bc+c^2+2√(a+c)(b+c)(a-c)(b-c)+ab-ac-bc+c^2≤4ab
2√(a+c)(b+c)(a-c)(b-c)≤2ab-2c^2
√(a+c)(b+c)(a-c)(b-c)≤ab-c^2
(√(a^2-c^2)(b^2-c^2))^2≤(ab-c^2)^2
a^2b^2-a^2c^2-b^2c^2+c^4≤a^2b^2-2abc^2+c^4
-a^2c^2-b^2c^2≤-2abc^2
a^2+b^2≥2ab
而这最后一个式子是成立的,因此原式成立.
另外我们注意到,实际上并不需要a>c,b>c这个条件,即使反过来（只要保证根号下有意义）也可以.甚至连三者都是正数的条件也不需要……
设a>0,b>0,2c>a+b,求证:c-根号下(c^2 - ab)
解一个不等式；设a>c>0,b>c>0求证：根号下[C(a-c)]+根号下[c(b-c)]
已知a,b,c,d属于R求证根号下ab加根号下cd小于等于2分之a+b+c+d
设a,b大于0,2c大于a+b,求证：c-根号c^2-ab 小于 a 小于 c+根号c^2-ab
已知a>b>0,c>d>0,求证:根号下(a/d)>根号下(b/c)
已知a,b属于正实数,且2c＞a+b,求证：c-根号下c^2-ab＜a＜c+根号下c^2-ab
a大于0 b大于0 2c大于a+b 求证 -c-根号下（c方-ab）小于a小于-c+根号下（c方-ab）
设a大于b大于c,且a加b加c等于零,求证:根号下b的平方减a乘以c小于根号三乘以a
已知a b c属于R.求证：根号下 a方+ab+b方 + 根号下 a方+ac+c方 大于等于 a+b+c
设a,b,c属于正实数,求证根号下（a+b）+根号下（b+c）＞根号下（c+a）
已知a,b,c属于R+,求证2((a+b)/2-√ab)小于等于3（（a+b+c）/3-3次根号下abc)
a,b,c都是非负实数,求证根号下a^2+b^2+根号下b^2+c^2+根号下c^2+a^2≥根号2(根号下ab+根号下