数学增函数证明题1:证明已知f(x)=x-1/x 在(-∞,-1)是增函数2：证明已知f(x)=x+2/x在区间 [根号

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 13:47:51

数学增函数证明题
1:证明已知f(x)=x-1/x 在(-∞,-1)是增函数
2：证明已知f(x)=x+2/x在区间 [根号2,+∞]上是增函数

1：
设x1,x2属于(-∞,-1)且x1>x2.
则
f（x1）-f(x2)
=x1-x2+1/x1-1/x2
=(x1-x2)*(1-1/x1x2)
因为x1>x2所以x1-x2>0
又因为x1,x2属于(-∞,-1)所以1/x1x20
所以f(x1)-f(x2)>0
得证
2：
设设x1,x2属于[根号2,+∞]且x1>x2.
f(x1)-f(x2)
=x1-x2+2/x1-2/x2
=(x1-x2)*（1-2/x1x2）
因为x1>x2所以x1-x2>0
又因为x1,x2属于[根号2,+∞]所以2/x1x2=0
所以f(x1)-f(x2)>=0
得证

已知函数f(x)=log2(1+x^2) （1）证明函数f(x)是偶函数（2）证明函数f(x)在区间(0,+∞)上是增已知f(x)=x+根号(2x+1) 证明f(x)在定义域内是增函数,求f(x)的最小值已知f(x)=2x次方-1/2x次方+1,证明f（x)在区间R上是增函数已知函数f(x)=lg(x-1) 1求函数f(x)在定义域和值域2证明f(x)在定义域是增函数如题已知函数f(x)=2x+1/x+1.（1）用定义证明函数在区间[1,+∞）是增函数；已知函数f(x)= x/(x^2+1),证明在(1,+∞)为减函数. 已知f(x)=x+(3/x)(1)判断并证明它的奇偶性.(2)证明f(x)在(负无穷,-根号3)上为增函数. 证明:函数f(x)=根号下(x^2+1)在区间[0.正无穷)上是单调增函数证明函数f(x)=-x^2+2x+3在区间(-∞,-1]上是增函数已知函数f(x)=-x+2x 证明f(x)在[1,-∞）上是减函数证明函数f（x）=2x-x分之1在负无穷到0区间是增函数已知函数f(x)=|x|/(x+2) (1)判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性,并加以证明