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计算:1+a+a(1+a)+a(1+a)的平方+.+a(1+a)的1998次方.期中a为任意数,且a≠0,a≠—1

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 01:01:23
计算:1+a+a(1+a)+a(1+a)的平方+.+a(1+a)的1998次方.期中a为任意数,且a≠0,a≠—1
计算:1+a+a(1+a)+a(1+a)的平方+.+a(1+a)的1998次方.期中a为任意数,且a≠0,a≠—1
1+a+a(1+a)+a(1+a)的平方+.+a(1+a)的1998次方
从第二项开始可以看成一个等比数列bn,其中b1=a.q=1+a
所以其和为
Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =a[1-(1+a)^1999)/(1-1-a)
=-[1-(1+a)^1999]
=(1+a)^1999-1
所以1+a+a(1+a)+a(1+a)的平方+.+a(1+a)的1998次方
=1+(1+a)^1999-1
=(1+a)^1999