如图,直三棱柱ABC-A'B'C',∠BAC=90°,AB=AC=λAA',点M,N分别为A'B和

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/25 05:17:34

如图,直三棱柱ABC-A'B'C',∠BAC=90°,AB=AC=λAA',点M,N分别为A'B和
如图,直三棱柱ABC-A'B'C',∠BAC=90°,AB=AC=λAA',点M,N分别为A'B和B'C'的中点．（I）证明：MN∥平面A'ACC'；（II）若二面角A'-MN-C为直二面角,求λ的值．求第二问的详细步骤.

（1）连接AB′、AC′,
由已知∠BAC=90°,AB=AC,
三棱柱ABC-A′B′C′为直三棱柱,
所以M为AB′中点,
又因为N为B′C′的中点,
所以MN∥AC′,
又MN?平面A′ACC′,
因此MN∥平面A′ACC′ .
（2）以A为坐标原点,分别以直线AB、AC、AA′为x,y,z轴,建立直角坐标系,如图,
设AA′=1,则AB=AC=1,
于是A（0,0,0）,B（λ,0,0）,C（0,λ,0）,A′（0,0,1）,B′（λ,0,1）,C′（0,λ,1）
所以M（）,N（）,
设=（x1,y1,z1）是平面A′MN的法向量,
由,得,
可取,
设=（x2,y2,z2）是平面MNC的法向量,
由,得,
可取,
因为二面角A'-MN-C为直二面角,
所以,
即-3+（-1）×（-1）+λ2=0,
解得λ=.
再问：呃。可以不用向量么？

如图,直三棱柱ABC-A'B'C',∠BAC=90°,AB=AC=λAA',点M,N分别为A'B和B'C'的中点.( 如图,直三棱柱ABC-A'B'C',∠BAC=90°,AB=AC=√2,AA'=1,点M,N分别为A'B和B'C的中点. 直三棱柱ABC-A′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC=λAA′,点M,N分别为A′B和B′C′的中点如图,直三棱柱ABC-A′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC=√2 ,AA′=1,点M,N分别为A′B和B′C′的中如图，直三棱柱ABC-A′B′C′，∠BAC=90°，AB＝AC＝2，AA′=1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．直三棱柱ABC-A′B′C′,∠BAC60°,AB=AC=λAA′,点M,N分别为A′B和B′C′的中点直三棱柱,ABC-A'B'C'中,若角BAC=90°,AB=AC=AA’,求异面直线BA’与Ac’所成角的大小? 在直三棱柱ABC-A'B'C'中,角BAC=90°,AB=AC=AA'=1,D是CC'上一点如图,在正三棱柱ABC-A'B'C'中,若AB=根号2,AA'=1,M,N分别为A'C与AB'的中在直三棱柱(侧棱垂直于底面的三棱柱)ABC-A’B’C’中,底面ABC为正三角形,且AB=AA’=1, （2009•朝阳区一模）如图，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，已知AA′=4，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是A 直三棱柱体积问题已知直三棱柱ABC-A'B'C'的底面积为4,D,E,F分别为侧棱AA',BB',CC'上的点,且AD=