搜狗做题网数学分析函数极限只解第30题。是不是要用Stolz定理呀
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 23:49:52
数学分析函数极限
只解第30题。是不是要用Stolz定理呀
只解第30题。是不是要用Stolz定理呀
仅用Stolz定理不容易把(3)用上去,这样也就难以得到结论,楼上的上下界的方法应该也不足以回避掉复杂的步骤,所以我建议你还是直接用定义去证明,只要看A=0的情形就够了(否则用f-Ag代替f).
任取eps>0,
存在M0>a使得x>M0时g(x)>0且|[f(x+T)-f(x)]/[g(x+T)-g(x)]| < eps
记g(x)在(M0,M0+T]上的上确界为G,那么存在M1>M0,当x>M1时g(x)>G
对于x>M1,存在唯一的x0属于(M0,M0+T]使得x=x0+kT,k是整数
这样|f(x)-f(x0)| < eps|g(x)-g(x0)| < eps g(x),除掉g(x)得到|f(x)/g(x)-f(x0)/g(x)|M1,当x>M时g(x)>|f(x0)|/eps,此时|f(x)/g(x)|
任取eps>0,
存在M0>a使得x>M0时g(x)>0且|[f(x+T)-f(x)]/[g(x+T)-g(x)]| < eps
记g(x)在(M0,M0+T]上的上确界为G,那么存在M1>M0,当x>M1时g(x)>G
对于x>M1,存在唯一的x0属于(M0,M0+T]使得x=x0+kT,k是整数
这样|f(x)-f(x0)| < eps|g(x)-g(x0)| < eps g(x),除掉g(x)得到|f(x)/g(x)-f(x0)/g(x)|M1,当x>M时g(x)>|f(x0)|/eps,此时|f(x)/g(x)|
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