不定方程：证明连续四个正整数之积不能是一个完全平方数.

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/31 02:56:57

设这四个正整数分别为 n、n+1、n+2、n+3 ,
那么 n(n+1)(n+2)(n+3)=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]（交换次序）
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)（各自展开）
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)（将 n^2+3n 看作整体,展开）
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1-1
=(n^2+3n+1)^2-1 （完全平方公式）
连续四个正整数之积是一个完全平方数减 1 ,它当然不是完全平方数 .

试证明四个连续正整数的积加1,一定是一个完全平方数?(写出证明和步骤) 证明：四个连续整数之积与1的和是一个完全平方数. 证明连续k个正整数之积不是完全平方数命题"四个连续正整数的积与1的和必是一个完全平方数"是否正确证明：四个连续自然数4个连续自然数的积加1是一个完全平方数说明：四个连续正整数的积加1一定是个完全平方数. 证明：四个连续自然数的积加一,是完全平方数证明：4个连续正整数的积加上1一定是完全平方数．证明：四个连续整数的积加上1是完全平方数证明四个连续整数的积再加上1,必是完全平方数三个连续正整数,中间一个完全是完全平方数,将这样的三个连续正整数的积称为“美妙数”,问所有小于2008 说明连续四个自然数之积加1是完全平方数,