求微分方程x*dy/dx=y*lny/x的通解
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 21:14:17
求微分方程x*dy/dx=y*lny/x的通解
原题是这样的:x*dy/dx=y*ln(y/x)
原题是这样的:x*dy/dx=y*ln(y/x)
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x*dy/dx=y*lny/x
dy/(ylny)=dx/x^2
两边积分得
lnlny=-1/x+C1
lny=C2e^(-1/x)
y=Ce^[e^(-1/x)]
再问: 原题是这样的:x*dy/dx=y*ln(y/x)
再答: x*dy/dx=y*ln(y/x) y'=y/x*ln(y/x) 令 p=y/x y=px y'=p+p'x 原微分方程化为 p+p'x=plnp p'x=plnp dp/(plnp)=dx/x 两边积分得 lnlnp=lnx+C1 lnp=C2x p=Ce^x=y/x
再问: 第8行到第九行错了,不过谢谢你,我已知道了怎么做了
dy/(ylny)=dx/x^2
两边积分得
lnlny=-1/x+C1
lny=C2e^(-1/x)
y=Ce^[e^(-1/x)]
再问: 原题是这样的:x*dy/dx=y*ln(y/x)
再答: x*dy/dx=y*ln(y/x) y'=y/x*ln(y/x) 令 p=y/x y=px y'=p+p'x 原微分方程化为 p+p'x=plnp p'x=plnp dp/(plnp)=dx/x 两边积分得 lnlnp=lnx+C1 lnp=C2x p=Ce^x=y/x
再问: 第8行到第九行错了,不过谢谢你,我已知道了怎么做了