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在△ABC中,AB=AC,AG⊥BC,DC⊥BC.连接DG并延长交AB于点E.F为EG中点,H为GD中点,连接AF,AH

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/22 22:10:16
在△ABC中,AB=AC,AG⊥BC,DC⊥BC.连接DG并延长交AB于点E.F为EG中点,H为GD中点,连接AF,AH.求证:∠FAG=∠HAG
在△ABC中,AB=AC,AG⊥BC,DC⊥BC.连接DG并延长交AB于点E.F为EG中点,H为GD中点,连接AF,AH
连CH并延长与AG的延长线角于M,因为AG、CD均垂直于BC,△GMC≌△CDG,
MH=HC=HG ,∠ AMC=∠ HGM=∠ AGE
∠EAG=∠CAM,故AEG∽△ ACM,AG/AM=EG/CM
对于,△AFG与△AHM,因为AG/AM=EG/CM=(2FG)/(2HM)=FG/HM,
而∠AGE=∠AMH,所以△AFG∽△AHM ,即∠FAG=∠HAM.