函数y=(4-x^2)^1/2的面积,不用图形算,用定积分,怎么求?很好奇用

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/07 09:21:04

都没有上下限,怎么求定积分?
不定积分:
∫√(4-x²)dx,令x=2sinθ,dx=2cosθdθ
=∫2cosθ√(4-4sin²θ)dθ
=4∫cos²θdθ
=4∫(1+cos2θ)/2 dθ
=2∫dθ +2∫cos2θdθ
=2θ+∫cos2θd(2θ)
=2θ+sin2θ+C
=2arcsin(x/2)+2sinθcosθ+C
=2arcsin(x/2)+2·x/2·√(2²-x²)/2+C
=2arcsin(x/2)+(x/2)√(4-x²)+C
要求定积分的面积,只需将上下限代入便可.

用定积分定义求由y=x,x=1,x=2,y=0围成的图形的面积定积分在几何中的应用y2=2x与y=x-4围成图形的面积,用X做积分变量算用定积分求y=x^和y=1所围成的图形的面积定积分的问题,求y=x^2 4y=x^2 y=1所围成图形的面积用定积分表示曲线x=y^2,y=x-2围成的图形的面积高中数学定积分怎么算面积比如求y=x 和y=x平方的面积是用dx还是dy 两个函数谁减去谁一道定积分题目.关于求面积的.由y=4/(x^2),y=1,x=1围成的图形. 定积分的应用求面积求抛物线y=x²+1与它在点（1,2）处的切线以及y轴所围成的图形的面积S.我自己是用Y型平用定积分计算椭圆X²/a²+Y²/b²=1围城的图形的面积,并求该图形绕X轴旋转由直线x=1/2,x=2,曲线y=1/x及x轴围成图形的面积,用定积分的方法做 5、用定积分表示y=x(x-1)(x-2)与x轴所围成的平面图形的面积用定积分计算由抛物线y=x^2,直线x=1,x=3,及x轴所围成的图形面积