搜狗做题网一道反函数和复合函数的高等数学题!求详解!
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 14:59:09
一道反函数和复合函数的高等数学题!求详解!
可是求g'(2),不是令x=2吗？那为什么不是g'(2)=f'(1)×2×1/f'(2)而应该是g'(2)=f'(1)×2×1/f'(1）呢？
我是这样理解的，反函数是y=φ(x)，原函数是y=f(x),那φ'(x)=1/f'(x)。为什么这里理解不对呢？
可是求g'(2),不是令x=2吗？那为什么不是g'(2)=f'(1)×2×1/f'(2)而应该是g'(2)=f'(1)×2×1/f'(1）呢？
我是这样理解的，反函数是y=φ(x)，原函数是y=f(x),那φ'(x)=1/f'(x)。为什么这里理解不对呢？
g(x)看作由f(u),u=y^2,y=φ(x)复合而成,所以g'(x)=f'(u)×2y×φ'(x).
y=φ(x)等价于x=f(y),所以x=2时,y=1,u=1.
由反函数的求导法则,φ'(x)=1/f'(y).
所以,g'(2)=f'(1)×2×1/f'(1)=2.
再问： 可是求g'(2),不是令x=2吗？那为什么不是g'(2)=f'(1)×2×1/f'(2)而应该是g'(2)=f'(1)×2×1/f'(1）呢？
再答： ����x=2����x=2ʱ����(x)=1
再问： ����������������ˣ�лл��
y=φ(x)等价于x=f(y),所以x=2时,y=1,u=1.
由反函数的求导法则,φ'(x)=1/f'(y).
所以,g'(2)=f'(1)×2×1/f'(1)=2.
再问： 可是求g'(2),不是令x=2吗？那为什么不是g'(2)=f'(1)×2×1/f'(2)而应该是g'(2)=f'(1)×2×1/f'(1）呢？
再答： ����x=2����x=2ʱ����(x)=1
再问： ����������������ˣ�лл��