设A是n阶矩阵,A+E是非奇异矩阵,如果f(A)=(E-A)(A+E)^-1 求证 f(f(A))=A
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 18:32:30
设A是n阶矩阵,A+E是非奇异矩阵,如果f(A)=(E-A)(A+E)^-1 求证 f(f(A))=A
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一步一步推导:
f(A)=(E-A)(E+A)^(-1),则f(A)(E+A)=E-A,于是
E-f(A)=A(E+f(A)),故A=(E-f(A))(E+f(A))^(-1),此即
f(f(A))=A.上面推导过程中还需要验证E+f(A)可逆.
因为E+f(A)=E+(E-A)(E+A)^(-1)=(E+A)(E+A)^(-1)+(E-A)(E+A)^(-1)
=2E(E+A)^(-1)可逆.因此结论成立.
f(A)=(E-A)(E+A)^(-1),则f(A)(E+A)=E-A,于是
E-f(A)=A(E+f(A)),故A=(E-f(A))(E+f(A))^(-1),此即
f(f(A))=A.上面推导过程中还需要验证E+f(A)可逆.
因为E+f(A)=E+(E-A)(E+A)^(-1)=(E+A)(E+A)^(-1)+(E-A)(E+A)^(-1)
=2E(E+A)^(-1)可逆.因此结论成立.
设n阶方阵A满足A^3=0,则下列矩阵 B=A-E,C=A+E,D=A^2-A,F=A^2+A中可逆矩阵是,并证明
设A为n阶矩阵,|E-A|≠0,证明:(E+A)(E-A)*=(E-A)*(E+A)
设A是n阶矩阵,证明:rank{A+E}+rank{A-E}>=n.
设n阶矩阵A不等于E,如果r(A+E)+r(A-E)=n,证明,-1是A的特征值
若n阶矩阵A满足A^2-A+E=0,证明A为非奇异矩阵
设A为n阶可逆矩阵,E为n阶单位矩阵,刚A-1[A,E]= _______
设A,A-E都是n阶正定矩阵,证明E-A^-1为正定矩阵
设A是n阶矩阵,n是奇数,满足AA^T=E,/A/=1,求/A-E/
设A为3阶矩阵,且A+E,A+2E,A-3E均为奇异阵,则|A*+4E|=?
问一道线性代数的题目 设n阶方阵A满足A^3=O 则下列矩阵:B=A-E C=A+E D=A^2-A F=A^2+A中
设A是n阶矩阵,满足AA^T=E(E是n阶单位矩阵),A^T是A的转置矩阵,且|A|
设A是阶矩阵,且满足A^3=6E,矩阵B=A^2-2A+4E求证B可逆,并且求出B^-1