搜狗做题网求A到平面BCS的距离,二面角E-CD-A的大小
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 00:19:04
求A到平面BCS的距离,二面角E-CD-A的大小
四棱锥S-ABCD中,AD平行BC且AB⊥CD；平面CSD⊥平面ABCD,CS⊥DS,CS=2AD=2;E为BS的中点,CE=根号2,AS=根号3,
求A到平面BCS的距离
,二面角E-CD-A的大小
四棱锥S-ABCD中,AD平行BC且AB⊥CD；平面CSD⊥平面ABCD,CS⊥DS,CS=2AD=2;E为BS的中点,CE=根号2,AS=根号3,
求A到平面BCS的距离
,二面角E-CD-A的大小
1 因为AD∥BC,且BC⊂平面BCS,
所以AD∥平面BCS,
从而A点到平面BCS的距离等于D点到平面BCS的距离．
因为平面CSD⊥平面ABCD,AD⊥CD,
故AD⊥平面CSD,从而AD⊥SD,
由AD∥BC,得BC⊥DS,又由CS⊥DS知DS⊥平面BCS,
从而DS为点A到平面BCS的距离,
因此在Rt△ADS中DS＝ 根号2
2 过E电作EG⊥CD,交CD于点G,
又过G点作GH⊥CD,交AB于H,
故∠EGH为二面角E-CD-A的平面角,
记为θ,过E点作EF∥BC,交CS于点F,连接GF,
因平面ABCD⊥平面CSD,GH⊥CD,
易知GH⊥GF,故θ＝π / 2 −∠EGF．由于E为BS边中点,故CF＝1 /2 CS＝1,
在Rt△CFE中,EF＝ 1
因EF⊥平面CSD,又EG⊥CD
故由三垂线定理的逆定理得FG⊥CD,
从而又可得△CGF～△CSD,
因此GF /DS ＝CF / CD 而在Rt△CSD中
CD＝根号6
故GF＝CF CD •DS =1/根号3
在Rt△FEG中,tanEGF可得∠EGF＝π / 3
,故所求二面角的大小为θ＝π / 6
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所以AD∥平面BCS,
从而A点到平面BCS的距离等于D点到平面BCS的距离．
因为平面CSD⊥平面ABCD,AD⊥CD,
故AD⊥平面CSD,从而AD⊥SD,
由AD∥BC,得BC⊥DS,又由CS⊥DS知DS⊥平面BCS,
从而DS为点A到平面BCS的距离,
因此在Rt△ADS中DS＝ 根号2
2 过E电作EG⊥CD,交CD于点G,
又过G点作GH⊥CD,交AB于H,
故∠EGH为二面角E-CD-A的平面角,
记为θ,过E点作EF∥BC,交CS于点F,连接GF,
因平面ABCD⊥平面CSD,GH⊥CD,
易知GH⊥GF,故θ＝π / 2 −∠EGF．由于E为BS边中点,故CF＝1 /2 CS＝1,
在Rt△CFE中,EF＝ 1
因EF⊥平面CSD,又EG⊥CD
故由三垂线定理的逆定理得FG⊥CD,
从而又可得△CGF～△CSD,
因此GF /DS ＝CF / CD 而在Rt△CSD中
CD＝根号6
故GF＝CF CD •DS =1/根号3
在Rt△FEG中,tanEGF可得∠EGF＝π / 3
,故所求二面角的大小为θ＝π / 6
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在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求平面ACD'与平面B'CD'所成二面角的大小
已知二面角α-L-β的大小为60°,平面α上一点A到棱L的距离为根号3,求点A到平面β的距离.
二面角a~b为60度,此二面角内的一点p到平面ab的距离分别为1,2求p到l的距离
、已知P为二面角 内一点,P到平面 的距离为PA=2 ,P到平面 的距离为PB=4,点P到棱a的距离为 ,求二面角 的度
四棱锥S-ABCD中,CS=2AD=2,E为BS中点,CE=√2,AS=√3求A到平面BCS距离
求二面角P-BC-A的大小
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E.F分别是棱AB.CD的中点,求证EF平行平面A1BC.求二面角A1-BC-A的
已知二面角α-l-β的平面角是锐角,点P在平面α内,点P到棱l的距离是到平面β的距离的2倍,求此二面角大小
在60°二面角的一个平面内有一点A到另一平面的距离为a,则点A到棱长的距离为,已知一个直角边
正方体ABCDA1B1C1D1中,E为A1D1的中点,求二面角C1－B1D1-A的大小
正四面体A-BCD的棱长为4,BD中点为P,CD上一点E,CE=1,求点P到平面ABE的距离
在60°二面角M-a-N内有一点P，P到平面M、平面N的距离分别为1和2，求点P到直线a的距离．