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f(x)=ax+b,当x绝对值≤1时,都有f（x)的绝对值≤1,求证b的绝对值≤1,a的绝对值≤1

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/03 18:30:18
f(x)=ax+b,当x绝对值≤1时,都有f（x)的绝对值≤1,求证b的绝对值≤1,a的绝对值≤1
f(x)=ax+b,当x绝对值≤1时,都有f（x)的绝对值≤1,求证b的绝对值≤1,a的绝对值≤1
由题意,x=0时|f(0)|=|b|≤1
又x=1时,|f(1)|=|a+b|≤1,即-1≤a+b≤1 (1)
而x=-1时,|f(-1)|=|-a+b|≤1,则|a-b|≤1,即有-1≤a-b≤1 (2)
将(1)(2)两式相加即得：-2≤2a≤2,即-1≤a≤1,也即|a|≤1,证毕.
已知函数f(x)＝ax＋b,a,b∈R.当x大于等于-1小于等于1时,f(x)的绝对值小于等于1.求证：a的绝对值小于等 对任意的a,b属于实数,f(ab)=af(b)+bf(a) 且f(x)的绝对值≤1 求证：f(x)恒为0 1.已知f(x)=ax的平方+bx+c,对于x属于【-1,1】,总有f(x)的绝对值《1,求证2a+b的绝对值《4 已知函数f(x)=x-1的绝对值+x-a的绝对值 若f(x)满足af(x)+bf(1/x)=2x+3/x,且当f(0)=0,a的绝对值不等于b的绝对值,x不等于0时,证明 已知f(x)=根号下 x的平方+1,a≠b,求证：f(a)—f(b)的差的绝对值小于a—b的差的绝对值 已知函数f(x)=绝对值（x-a）+绝对值（x-1）,若关于x的不等式f(x) 设F(X）=ax+bx+c(a不等于0）,当X的绝对值小于等于1时,总有F（X）的绝对值小于等于1 X-1的绝对值+X-2的绝对值+X-3的绝对值+X-4的绝对值,与x^2+2ax+5有相同的最小值,求a 设f（x）为分段函数,当x绝对值大于等于1,f(x)=x的平方；当x绝对值小于1,f（x)=x 设f(x)=x^2-2x-13,a满足(x-a)的绝对值＜1,求证[f(x)-f(a)]的绝对值＜2a的绝对值+3 求函数f(x)=x乘以(绝对值x)-2x-(绝对值x)在-1≤x≤3/2的最小值