求解高中数学题,急椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为2√5/5,且A（0,1）是椭圆C的

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 21:59:30

求解高中数学题,急
椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为2√5/5,且A（0,1）是椭圆C的顶点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点A作斜率为1的直线l,在直线l上求一点M,使得以椭圆C的焦点为焦点,且过点M的双曲线E的实轴最长,并求此双曲线E的方程.

椭圆C：x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为2√5/5,且A（0,1）是椭圆C的顶点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点A作斜率为1的直线l,在直线l上求一点M,使得以椭圆C的焦点为焦点,且
过点M的双曲线E的实轴最长,并求此双曲线E的方程.
解:(1)A(0, 1)是椭圆的顶点,故b=1
由e=c/a=2√5/5,得e²=c²/a²=(a²-b²)/a²=(a²-1)/a²=2/5
于是有 5(a²-1)=2a²,故a²=5/3,故椭圆方程为 x²/(5/3)+y²=1,即 3x²/5+y²=1.
半焦距c=[√(5/3)](2√5/5)=2/√3=2√3/3.
(2) 设双曲线E的方程为 x²/a²-y²/b²=1.(1)
已知c=2(√3)/3, F₁(-2√3/3, 0), F₂(2√3/3, 0)
直线L的方程: y=x+1.(2)
M在L上,为使双曲线E的实轴最长,M的位置应使:
│MF₂│-│MF₁│获得最大值,显然,当F₁,M, F₂三点都在x轴上时该值最大,
此时M的坐标为(-1,0), │MF₂│-│MF₁│=(2√3/3+1)-(-1+2√3/3)=2=2a
故最大的a=1,于是得b²=c²-a²=[2(√3)/3]²-1=4/3-1=1/3.这时E的方程为:
x²-3y²=1.

设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为e=根号2/2,点A是椭圆上的一点,且点A到椭圆c的高二数学：椭圆c：x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为2跟号5/5,且A（0,1）是椭圆的顶点 ①求椭圆方程 ② 已知椭圆C;x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√2/2,以原点为圆心,椭圆已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0）的离心率为1/2,F1,F2分别为椭圆C的左右焦点,若椭圆C F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点,A,B是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为1/2.点C在已知椭圆C:x平方/a平方+y平方/b平方=1(a＞b＞0)的离心率为2/3,且该椭圆上的点到右焦点的最大距离为5,求椭椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的离心率为√3/2,过右焦点F且斜率为k k>0的直线交椭圆A 已知椭圆c：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0）的焦距为4,且与椭圆x^2+y^2/2=1有相同的离心率数学题急急急已知椭圆c:a平方分之x平方加b平方分之y平方=1的离心率为5分之根号5,且过点A(0.2)是椭圆c的顶点. 一道高中椭圆问题.已知椭圆C:x^2/3+y^2/2=1(a>b>0)的离心率为根3/3,以原点为圆心,椭圆短半轴为已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)的离心率为√6/3,椭圆C上任何一点到椭圆的两个焦点的距离椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)的半焦距为c,若点(c,2c)在椭圆上,则椭圆的离心率e