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已知△ABC的两个顶点A(0,0),B(6,0),顶点C在曲线x^2/16-y^2/9=1上运动,则△ABC的重心的轨迹

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 23:28:31
已知△ABC的两个顶点A(0,0),B(6,0),顶点C在曲线x^2/16-y^2/9=1上运动,则△ABC的重心的轨迹方程是
已知△ABC的两个顶点A(0,0),B(6,0),顶点C在曲线x^2/16-y^2/9=1上运动,则△ABC的重心的轨迹
设重心的坐标为(x,y)
而在平面直角标系中,重心的坐标是三个顶点A、B、C坐标的算术平均,
即x=(xA+xB+xC)/3=(6+xC)/3,
y=(yA+yB+yC)/3=yC/3,
所以xC=3x-6,yC=3y
C在曲线x^2/16-y^2/9=1上运动,
于是(3x-6)^2 /16 -(3y)^2 /9=1,
化简得到ABC的重心的轨迹方程是:
9(x-2)^2 /16 - y^2=1