马尔萨斯人口模型的修改

马尔萨斯人口模型的修改
建立模型,进行对比,然后修改

1、人口具有无限增长的趋势.因为任何生物的生殖能力都要大大超过生物的简单更替水平,人作为生物界的一个种属一点也不例外,所以人口的自然增长完全根源于人的生物属性.用n表示人口数量（人）.
2、个人为维持生存所必需的生活资料（以粮食为例）有下限.它是马尔萨斯理论中“食物为人类生存所必需”的数量化和精确化的表述.它也根源于人的生物属性.用s表示这一下限,即表示确保生存的基本口粮水平（斤/人）.
3、单位土地的产出量有上限,这就是“土地生产率界限法则”.它也根源于农业的生物学属性.裴先生指明,在不同时代、不同技术条件下,“土地生产率界限”并不相同,一般地,它随着技术水平的提高而提高.从这一角度看,“土地生产率界限”是相对的；但是在任何一个相对稳定的时期,社会往往没有什么技术进步,稳定的（更确切些说是停滞的）技术状况又决定了当时的“土地生产率界限”具有不可突破性,从这一角度看它又具有绝对性.裴先生用y表示亩产量的上限（斤/亩）.
4、社会所能够利用的土地（面积）是有限的.它根源于人类无法改变的地理条件.裴先生用a表示土地（亩）.
先假定社会的初始状态是人口稀少,土地相对丰裕.在一个相对独立的社会中,人口的自然增长必然要求有更多的粮食来供养,由于单位土地的产量有限,这就必须扩大种植面积才可能解决,于是村庄周围的荒地被开垦为耕地.等到村庄之间已经没有荒地可供开垦之时,再增加的剩余人口就会选择迁移到偏远地区垦荒,直到偏远地区也逐渐开垦完毕为止.
但是人口却不因为缺乏可开垦的荒地而停止增长.为了解决新增人口的生存问题,人们只得更加集约地利用原有的土地,通过在原有土地上增加劳动投入以获得更高的产量,推动土地单产逼近或达到当时当地（土地质量也有差别）的“土地生产率极限”.土地单产越是接近“土地生产率极限”,每一单位劳动投入获得的边际报酬就越少,这就是人们常说的“边际收益递减”原理.由于人口增长速度超过粮食产量的增加速度,于是人均粮食越来越少,一直减少到生存底线s为止,这时就会出现食物对人口的马尔萨斯抑制.这时粮食达到最大总产量ay,人均粮食为ay/n,它等于个人对粮食的最低需求量s,即s=ay/n,还可以变形为ns=ay.这时粮食单产已经达到极限y,不能够再增加了；耕地面积也为地理条件所限制只能维持在a,所以总产量ay已经达到极限.由于s为个人维持生存所必需,没有降低的可能,于是人口n也不再有增长的现实余地,这时社会收敛于ns=ay状态.笔者把此时的人口状态n称为饱和状态（地理学上把这一人口数量称为“环境人口容量”）.如果没有外生变量的掺入,社会按照这一原理运行,最后都会出现人口的饱和状态,此时四
个因数都僵持不动,社会本身也限于停滞（没有经济增长）,社会科学家把这一情况称为“人口陷阱”、“人口均衡”等等.
裴先生归纳说,任何时候的社会状况,不外乎ns＜ay、ns=ay、ns＞ay三种情况.第一种情况是总需求小于总产量,社会还有剩余,土地产出量也没有达到极限,所以总产量也有继续增加的余地.按照马尔萨斯原理,这个社会一定还能够供养更多的人口,由于人口具有自然增长趋势,并且人口增长快与粮食增长,所以社会最后总会达到ns=ay的状态,成为第二种情况.第三种是需求大于总产量的情况,这时社会已经难以供养现存人口,于是就会饿死人,迫使人口又恢复到ns=ay的水平.
需要指出的是,裴先生也认识到ns＞ay的状况是社会动乱、农民起义的基础原因.对社会何以会出现ns＞ay的状况,裴先生虽然也提到了自然灾害,但没有作深入分析.实际上,自然灾害是引起社会变化的重要“外生变量”.我们将自然灾害纳入马尔萨斯模型,就会得到如下推理：
当社会收敛于ns=ay状态时,如果突然遭遇大面积的自然灾害,粮食单产就会大大下降（y值减小）,甚至出现绝收（y=0）,这时就出现全局性的ns＞ay的情况,社会状况就会变得非常严重.由于s是维持生存的底线,于是就只能降低人口n来求得平衡.马尔萨斯看到,战争、瘟疫和自然灾害都对人口造成“实际”的抑制.我们从人口模型看,战争、瘟疫和自然灾害的作用机制并不相同.瘟疫往往产生于人口饱和之时.当社会收敛于ns=ay状态时,人口都普遍陷于贫困,人们营养不良,体质下降,即使没有天灾,也容易遭受瘟疫的打击.我们都知道西欧的黑死病（淋巴腺鼠疫）曾经造成了人口的大量下降.中国的历史记载中有关瘟疫的情况并不多,但这并不说明中国发生大规模的瘟疫很少,只不过是被人系统记载和研究的较少罢了.中国历史上有关社会战乱的记载很多,其中大规模的农民起义和农民战争,大都与天灾密切相关.天灾迫使农民无法生存,参加起义是唯一可能的活路.农民起义和社会战乱毁灭了大量人口（中国历史上毁灭2/3人口的战乱就不在少数）,人地矛盾危机趋向缓和,天灾往往也已经过去,幸存人口渴望安居乐业,于是出现了新的统治王朝（公共产品提供者）,社会又开始了新一轮的王朝循环.用改进的马尔萨斯模型来说,就是又开始了由ns＜ay状态,经过ns=ay收敛,最终由天灾引发ns＞ay的状态,导致社会的下一轮崩溃.总之,自然灾害间接毁灭人口,而战争和瘟疫则是直接毁灭了人口,都造成了对人口的马尔萨斯抑制.
容易看到,裴先生把马尔萨斯模型归纳为四要素收敛于均衡状态,确实比马尔萨斯的理论更为科学.尤其是,四要素都根源于人类无法控制的、在社会经济理论模型内无法解释的“自然法则”,确实是落到了“非经济的底部”,完全可以作为社会科学理论框架的基础性“公理”.笔者以为,裴先生确实为社会科学作出了重要的理论贡献.