1×2+2×3+3×4+……+2000×2001的规律及解题方法
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 19:09:46
1×2+2×3+3×4+……+2000×2001的规律及解题方法
Sn=1×2+2×3+3×4+……+n(n+1)=1^2+1+2^2+2+3^2+3+……+n^2+n
=(1+2+3+……+n)+(1^2+2^2+3^2+……+n^2)
=n(n+1)/2+(1^2+2^2+3^2+……+n^2)
关键求1^2+2^2+3^2+……+n^2
如下
2^3=(1+1)^3=1^3+3*1^2+3*1+1
3^3=(2+1)^3=2^3+3*2^2+2*2+1
…
(n+1)^3=n^3+3*n^2+3*n+1
一共n个式子加起来,2^3,3^3…,n^3左右都有,约去,剩下
(n+1)^3=3*(1^2+2^2…+n^2)+3*(1+2+…+n)+n 1+2+…+n=n*(n+1)/2
=(1+2+3+……+n)+(1^2+2^2+3^2+……+n^2)
=n(n+1)/2+(1^2+2^2+3^2+……+n^2)
关键求1^2+2^2+3^2+……+n^2
如下
2^3=(1+1)^3=1^3+3*1^2+3*1+1
3^3=(2+1)^3=2^3+3*2^2+2*2+1
…
(n+1)^3=n^3+3*n^2+3*n+1
一共n个式子加起来,2^3,3^3…,n^3左右都有,约去,剩下
(n+1)^3=3*(1^2+2^2…+n^2)+3*(1+2+…+n)+n 1+2+…+n=n*(n+1)/2
找规律的解题思路及方法
x=1-y 2x=-1-3y 求此题的解题思路及做题方法,越清楚越好,
初一数学.找规律,解题方法及答案,谢谢
初一数学.找规律解题方法及答案
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用画图象的方法解不等式2x+1>3x+4,最好有解题过程,谢谢,快.
1+2-3+4+5-6······+97+98-99的解题方法是巧算