搜狗做题网一道关于梯形基本性质的几何题
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/14 21:51:49
一道关于梯形基本性质的几何题
已知在梯形ABCD中AB//CD角A+角B=90度E,F分别为上下底中点.求证EF=1/2（AB-CD）
已知在梯形ABCD中AB//CD角A+角B=90度E,F分别为上下底中点.求证EF=1/2（AB-CD）
设E是上底CD中点,F是下底AB中点.过B做BM平行于AD,交DC延长线于点M,取CM中点N,联接BN.
∵ AB‖CD,BM‖AD,
∴四边形ABMD为平行四边形
∴DM＝AB,∠CBM＝180－∠A－∠B＝90度.
∴EN＝CE＋CN＝1/2（CD＋CM）＝1/2 DM＝1/2 AB＝BF
∵ AB‖CD,
∴四边形EFBN为平行四边形
∴EF＝BN.
∵∠CBM＝90度,CN＝MN
∴EF＝BN＝1/2（CM）＝1/2（AB－CD）（直角三角形斜边的中点等于斜边的一半）
∵ AB‖CD,BM‖AD,
∴四边形ABMD为平行四边形
∴DM＝AB,∠CBM＝180－∠A－∠B＝90度.
∴EN＝CE＋CN＝1/2（CD＋CM）＝1/2 DM＝1/2 AB＝BF
∵ AB‖CD,
∴四边形EFBN为平行四边形
∴EF＝BN.
∵∠CBM＝90度,CN＝MN
∴EF＝BN＝1/2（CM）＝1/2（AB－CD）（直角三角形斜边的中点等于斜边的一半）