球冠面积解释假定球冠最大开口部分圆的半径为 r ,对应球半径 R 有关系：r = Rcosθ,则有球冠积分表达：球冠面积

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 15:08:35

球冠面积解释
假定球冠最大开口部分圆的半径为 r ,对应球半径 R 有关系：r = Rcosθ,则有球冠积分表达：
球冠面积微分元 dS = 2πr*Rdθ = 2πR^2*cosθ dθ
积分下限为θ,上限π/2
所以：S = 2πR*R(1 - sinθ)
其中：R(1 - sinθ)即为球冠的自身高度H
所以：S = 2πRH
其中由2πR^2*cosθ dθ到S = 2πR*R(1 - sinθ)
按道理来说 Δs=2πRrΔθ 若如过程Δθ应为对应的圆心角 cosθ确实圆心角的余角怎么回事？还有怎么化得

我来试试吧.
1.先来说明LZ问的问题,
① Δs=2πRrΔθ这步没有错
换一种表达方式也就是dS = 2πrRdθ = 2πR^2cosθ dθ
②不知是不是LZ表述问题...Δθ应为对应的圆心角这句话不太对...
如果是按照r = Rcosθ这个表述,θ应该是球冠曲面上一点到原点的连线与水平面夹角..
Δθ就是夹角微元
2.我来说说由2πR^2*cosθ dθ到S = 2πR*R(1 - sinθ)的化法
dS=2πR^2cosθ dθ
S=∫(θ到π/2)ds=2πR^2∫(θ到π/2)cosθ dθ=2πR^2 sinθ|(θ到π/2)
=2πR^2(sinπ/2-sinθ)=2πR*R(1 - sinθ)
如果还有什么不懂的
再问： 2πR^2∫(θ到π/2)cosθ dθ=2πR^2 sinθ|(θ到π/2) =2πR^2(sinπ/2-sinθ) 这个的原因是什么?怎么由各个微元化为和的.
再答：你好... 2πR^2∫(θ到π/2)cosθ dθ=2πR^2 sinθ|(θ到π/2) =2πR^2(sinπ/2-sinθ) 这个是定积分的计算过程啊...原因的话..请问是问定积分怎么证明吗？还是别的意思？
再问：额,我是高一的,学奥赛接触了点,但是复杂点的不会,所以问问.就是计算过程,不知道原理.
再答：原来如此......呵呵我也是高中奥赛接触积分的呵呵那一定要先说说不定积分了你等下哈我补充回答听说你是奥数的我就多说点吧能不能理解看你的了不定积分:如果F(x)是f(x)在I上的一个原函数,则f(x)的全部原函数的一般表达式,就是f(x)不定积分 ∫f(x)dx=F(x)+C 定积分：设函数f(x) 在区间[a,b]上有定义，用分店a=x1

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