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如图在△ABC中,AD平分∠BAC,点D是BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/07 22:24:30
如图在△ABC中,AD平分∠BAC,点D是BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.
求证:∠B=∠C.
如图在△ABC中,AD平分∠BAC,点D是BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.
∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,∠BED=∠CFD=90°,
∵D是BC的中点,
∴BD=CD(3分)
在Rt△BDE和Rt△CDF中
∵DE=DF,
DB=DC,
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)(6分)
∴∠B=∠C(8分)