在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是对角线AC上的一点,F是线段BC延长线上的一点,且CF=AE,连接BE、EF

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 10:21:07

在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是对角线AC上的一点,F是线段BC延长线上的一点,且CF=AE,连接BE、EF
（1）若E是线段AC的中点,求证BE=EF
（2）若E是线段AC或AC延长线上的一点,其他条件不变,线段BE,EF有怎样的数量关系?

（1）BE=AE*根号3 角EBC=60度/2=30度 CF=AE BF=3*AE
余弦定理：EF的平方=BE的平方+BF的平方-2*BE*BF*cos30度=3*AE的平方+9*AE的平方-2*（根号3*AE）*（3*AE）*（根号3）/2=3*AE的平方得EF=AE*根号3=BE 即BE=EF
（2）连接DE、DF.知三角形CBE全等于三角形CDE,有角CBE=角CDE,BE=DE.又由角DCF=角BAE,CF=AE,DC=AE,知三角形CDF全等于三角形ABE,有DE=DF.角ABE=角CDF,所以角FDE=角ABE+角CBE=60度.知三角形DEF为等边三角形,有EF=DE,即BE=EF.

菱形ABCD中,角ABC=60°E是对角线AC上的一点,F是线段BC延长线上的一点,且CF=AE,连接BE,EF 1、若在菱形ABCD中,角ABC=60度,E是对角线AC上一点,F是线段BC延长线上一点,且CF=AE,连接BE,EF, 在菱形ABCD中角ABC=60度E是对角线AC上一点F是线段BC延长线上一点如图在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,F为AB延长线上的一点,点E在BC上,BE=BF 连接AE、EF和CF 如图在三角形ABC中,D是AB上的一点,E是AC的中点,延长DE到点F,使EF=DE,连接CF.G是BC延长线上一点. 已知,三角形ABC中,AB=AC,E为AB上一点,F在AC的延长线上,且BE=CF,连接EF交BC于D,求证:ED=DF 在三角形ABC中,AB=AC,D为AB的一点,F是AC的延长线上一点,且BD=CF,连接DF交BC于E,求证：DE=EF 如图,在菱形ABCD中E、F分别是BC、AC上的点,G是AB延长线上的一点,且EF‖CD,∠BEG=∠CDF,求证：DF 在菱形ABCD的对角线AC上取两点E,F,且AE=CF,连接BE,BF,DE,DF,求证四边形BEDF是菱形如图在三角形ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,BE=BF,连接AE,EF和CF 如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=BF，连接AE、EF和CF，在三角形ABC中AB=AC,D是BC边上中点E是BA延长线上一点F是AC上一点AE=AF,连接EF并延长交G,AD,EF