挑战你的数学智商如图,四边形ABCD内接于半圆O,AB为直径,过点D的切线交BC的延长线于点E,若BE⊥DE,AD=13

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 06:24:24

挑战你的数学智商
如图,四边形ABCD内接于半圆O,AB为直径,过点D的切线交BC的延长线于点E,若BE⊥DE,AD=13,DE＞CE,且CE、DE是方程x^2-(m-1)x+3(m+2)=0的两个根,（1）求四边形ABCD的三边AB、BC、CD的长（2）设四边形ABCD的两条对角线所夹的锐角为a,求cos∠a的值
图的位置http://s11.photo.store.qq.com/http_imgload.cgi?/rurl4_b=f1b19d6063cbac76e79d2d87d33670f6335256d21d33af98e51eeaa56fa673df532143730b3c7f8043dea91fada97ea701559aae0e71d68ae4f2f3547b32648c1039addfb831272f0fd155c51e9115498fce2de3

设AC,BD交于F
由于AC⊥BC（直径对应的圆周角是90度）
已知BE⊥DE,
所以 AC／／DE
所以 ∠DCA＝∠EDC
由于 ED是切线,所以∠EDC＝∠DAC（这个是有一个命题的,名字记不得了,大概就是切线和割线所夹的角,等于割线对应的圆周角）
所以 ∠DCA＝∠DAC
则 DC＝AD＝13
DC^2=DE^2+CE^2=(DE+CE)^2-2*DE*CE
而CE、DE是方程x^2-(m-1)x+3(m+2)=0的两个根
就有 CE+DE=m-1,CE*DE=3(m+2)
即 13^2=(m-1)^2-2*3*(m+2)
解得 m=-10(舍去,不满足判别式大于0） m=18,
代入方程x^2-(m-1)x+3(m+2)=0,解得 x＝5,x＝12
所以 DE＝12,CE＝5
∠EDC＝∠DCA=∠DBA(同一个割线对应的圆周角相等）
所以,tan ∠DBA=tan ∠EDC
则 13/BD=5/12 BD可求
AB^2=BD^2+AD^2可以求得AB
BE^2=BD^2－DE^2可以求出BE,减去CE即得BC.
AC／／DE
∠CFB=∠EDB
cos∠a=cos ∠CFB=cos∠EDB=DE/BD即得
我认为关键在于m的那部分,写的比较详细,后面的写的相对简一些.

如图，四边形ABCD内接于⊙O，弧AB=弧AD，过A点的切线交CB的延长线于E点，若BE=2，CD=3，则AB=____ 如图,AB为圆O的直径,AB平分∠BAC交圆O于点D,DE⊥AC交AC的延长线于点E,FB是圆O的切线交AD的延长线于点已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1 如图,AB为圆O的直径,AD平分∠BAC交圆O于点D,DE⊥AC交AC的延长线于点E,FB是圆OD的切线交AD的延长线于已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．如图,已知:在△ABC中,AC=BC,以BC为直径的圆O交AB于点D,过点D作DE⊥AC,交AC于点E,交BC的延长线于已知:如图,在△ABC中,AB=AC.以AB为直径的⊙o交BC于点D,过点D做DE⊥AC于点E.延长DE交BA的延长线于如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点F,交BA的延长线于点E 四边形ABCD内接于圆,其边AB、DC的延长线交于点P,AD、BC的延长线交于点Q,过Q作该图的两条切线,切点分别为E、如图,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,OC平行于弦AD,过点D作DE⊥AB于点E,连接AC,与DE交于点P, 如图所示 AB为圆O的直径 D是弧BC的中点 DE⊥AC交AC的延长线于点E 圆O的切线BF交AD的延长线于点E 如图,AB为半圆O的直径,以AO为直径做半圆M,C为OB的中点过C做半圆M的切线.D为切点,延长AD交半圆O于点E,若A