(1)如图(1)两个圆中,⊙O1与⊙O2相交于A、B,过B点的直线交两圆于C、D,已知⊙O1与⊙O2的半径分别为6和8,
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/23 15:28:38
(1)如图(1)两个圆中,⊙O1与⊙O2相交于A、B,过B点的直线交两圆于C、D,已知⊙O1与⊙O2的半径分别为6和8,求证:AD:AC的比值为定值;
(2)如图(2),D为线段AB延长线上的一点,△ABC与△BDE都是等边三角形,连接CE并延长,△ABC的外接圆⊙O交CF于M,请解答下列问题:
①求证:BE切⊙O于B;
②若CM=2,MF=6,求⊙O的半径;
③过D作DG∥BE交EF于G,过G作GH∥DE交DF于H,设△ABC、△BDE、△DHG的面积分别为S1、S2、S3,试探究S1、S2、S3之间的关系.
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/f4/5f41a2aa8d17d3e7a9a624111f1d4e49.jpg)
(2)如图(2),D为线段AB延长线上的一点,△ABC与△BDE都是等边三角形,连接CE并延长,△ABC的外接圆⊙O交CF于M,请解答下列问题:
①求证:BE切⊙O于B;
②若CM=2,MF=6,求⊙O的半径;
③过D作DG∥BE交EF于G,过G作GH∥DE交DF于H,设△ABC、△BDE、△DHG的面积分别为S1、S2、S3,试探究S1、S2、S3之间的关系.
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![(1)如图(1)两个圆中,⊙O1与⊙O2相交于A、B,过B点的直线交两圆于C、D,已知⊙O1与⊙O2的半径分别为6和8,](/uploads/image/z/15419073-57-3.jpg?t=%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%881%EF%BC%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%9C%86%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E2%8A%99O1%E4%B8%8E%E2%8A%99O2%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%E3%80%81B%EF%BC%8C%E8%BF%87B%E7%82%B9%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%B8%A4%E5%9C%86%E4%BA%8EC%E3%80%81D%EF%BC%8C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%8A%99O1%E4%B8%8E%E2%8A%99O2%E7%9A%84%E5%8D%8A%E5%BE%84%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA6%E5%92%8C8%EF%BC%8C)
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/ad/dadaa7b4c382b81aa6d6509162265fe1.jpg)
连接AF、CF、DE,
由(1)可知:AF是⊙O2的直径,∠ABE=∠ABF=90°,
∵∠CAE=∠CBE,∠DAF=∠DBF,
又∵∠CBE=∠DBF,
∴∠CAE=∠DAF.
∴△CAE∽△DAF.
∴
AC
AD=
AE
AF=
12
16=
3
4.
∴AC与AD的比值是定值
3
4.
(2)①证明:连接OB,由题意得,
∠ABC=∠EBD=60°
∴∠OBC=30°∠CBE=60°
则∠OBE=90°
∴BE是⊙O的切线;
②连接MB,过点O作ON⊥AB于点N,
则∠CMB=120°
∵∠CBF=120°
∴∠CMB=∠CBF
∵∠BCF=∠BCM
∴△CMB∽△CBF
∴
CM
CB=
CB
CF,
即CB2=CM•CF
∵AC=CB=AB,CM=2,MF=6,
∴CB2=16,
AB=AC=BC=4,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠OBA=30°,
∴ON=
1
2BO,
∴cos30°=
BN
BO=
2
BO=
3
2,
解得:BO=
4
3
3,
即⊙O的半径为:
4
3
3;
③由题意可得:AC∥BE∥DG,BC∥DE∥HG,
∴
AB
BD=
CE
EG=
BD
DH
∵
S
已知圆O1与圆O2,相交于点A、B,过点B作CD垂直AB,分别交圆O1和圆O2于点C、D(1)如图1 求证AC为圆O1的
已知:如图(1),⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,经过A点的直线分别交⊙O1、⊙O2于C、D两点(C、D不与B重合).连
1、如图,已知⊙O1与⊙O2相交于点A、B,过点A的直线CD、EF分别交⊙O1于D、F,交⊙O2于C、E.
如图,已知:⊙O1与⊙O2相交于点A、B,过点B作CD⊥AB,分别交⊙O1和⊙O2于点C、D,过点B任作一条直线分别E、
(2006•寿光市模拟)已知两等圆⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,过点B作任意直线分别与⊙O1交于点C,与⊙O2交于点D
已知:如图,⊙O1与⊙O2相交于点A和点B,且点O1在⊙O2上,过点A的直线CD分别与⊙O1、⊙O2交于点C、D,过点B
已知:如图,⊙O1与⊙O2外切于A点,直线l与⊙O1、⊙O2分别切于B,C点,若⊙O1的半径r1=2cm,⊙O2的半径r
如图,已知⊙O1和⊙O2相交于点A、B,分别过A、B作直线交⊙O1与点C、E,交⊙O2与点D、F.求证:CE∥FD
如图已知⊙O1与⊙O2的半径分别为r,R,两圆相交于点A,B,过点B作CD垂直AB,分别交⊙O1和⊙O2于C,D,过点B
如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,直线CB交⊙O1于点D,
如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,直线CB交⊙O1于点D,89
已知⊙O1与⊙O2相交于A,B两点,过A,B的直线分别交两圆于C,D,和E,F,求证:CE//DF