老师,线性代数的问题,行列式A^2=KA,(K不等于0),R(A)=1,A的迹不等于0,证A可以对角化 老师,如果这题告
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 23:22:15
老师,线性代数的问题,行列式A^2=KA,(K不等于0),R(A)=1,A的迹不等于0,证A可以对角化 老师,如果这题告诉说A的迹等于K,那可以求,如果像题中没说A的迹等于多少,那该怎么求呢
因为 A^2=KA
则A的特征值λ满足 λ^2=Kλ
所以 λ=0 或 K(≠0)
即A的特征值只能是0,K
-- 注意K一定是A的特征值, A的非零列向量都是属于K的特征向量
由于 R(A)=1, 所以属于特征值0的线性无关的特征向量有 n-1 个
故 A 有n个线性无关的特征向量(加上属于K的一个)
所以A可对角化
再问: 老师,为什么秩等于一,他的特征值中就只有一个非零的,如果说现在已知可对角化,那么秩等于一,特征值只有一个非零我就知道,但是现在还没说他能对角化
再答: 秩等于1时, Ax=0 的基础解系含 n-R(A)=n-1 个线性无关的特征向量
说明 0 至少是A的n-1重特征值
所以A至多有一个非零特征值
事实上, 当R(A)=1时, A可以表示为一个列向量与一个非零行向量的乘积 αβ^T
它的特征值为 β^Tα, 0,0,...,0
则A的特征值λ满足 λ^2=Kλ
所以 λ=0 或 K(≠0)
即A的特征值只能是0,K
-- 注意K一定是A的特征值, A的非零列向量都是属于K的特征向量
由于 R(A)=1, 所以属于特征值0的线性无关的特征向量有 n-1 个
故 A 有n个线性无关的特征向量(加上属于K的一个)
所以A可对角化
再问: 老师,为什么秩等于一,他的特征值中就只有一个非零的,如果说现在已知可对角化,那么秩等于一,特征值只有一个非零我就知道,但是现在还没说他能对角化
再答: 秩等于1时, Ax=0 的基础解系含 n-R(A)=n-1 个线性无关的特征向量
说明 0 至少是A的n-1重特征值
所以A至多有一个非零特征值
事实上, 当R(A)=1时, A可以表示为一个列向量与一个非零行向量的乘积 αβ^T
它的特征值为 β^Tα, 0,0,...,0
设函数f(x)=ka^x-a^-x(a>0且a不等于1,k属于R),f(x)是定义域为R的奇函数
若奇函数f(x)=ka^x-a^-x(a>0且a不等于1)在R上是增函数,那么g(x)=loga(x+k)的大致
线性代数,如果已知A不等于E,能推断出A-E的行列式不等于零吗?
设函数f(x)=ka的x次方-a的负x次方(a>0且a不等于1)是定义在R上的奇函数.1.求k的值; 2.令a=2,a.
线性代数 原理n阶矩阵A为什么有|kA|=|A|k^n?(|A|表示矩阵A的行列式)
若奇函数f(x)=ka的x方-a的负x方(a>0且a不等于1)在R上是增函数,那么g(x)=log(x+k)d的大致图形
已知3阶方阵A的行列式|A|=a不等于0,则行列式|-2A|=
|(kA)^(-1)|=k^(-n)|A|^(-1) (k不等于0为任意常数)此结论正确吗为什么
求函数y=In(a的x次方-k*2的x次方) (a>0切a不等于1,k属于R)的定义域
问一道线性代数的问题有一n阶矩阵A,A^(2)=A ,又 r(A)=r ,证明A能对角化.书上说:因为 A^(2)=A
线性代数:n阶方阵的行列式等不等于方阵行列式的n阶?即|A^n|=|A|^n
A是n阶矩阵,A^2=A,A不等于E,证明:A的行列式等于0